|
|
Konstrukcje stalowe - nośność przekrojów
W każdym przekroju odpowiednie warunki nośności powinny być spełnione dla
obliczeniowych efektów oddziaływań - pojedynczych lub złożonych.
Rozciąganie
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną
NEd ma postać:
Z wyjątkiem przypadków określonych niżej, obliczeniowa nośność przy rozciąganiu
Nt,Rd jest zdefiniowana następująco:
a) w przypadku przekroju brutto - jako obliczeniowa nośność plastyczna:
b) w przypadku przekroju netto z otworami na łączniki - jako obliczeniowa nośność graniczna:
Jeśli wymagana jest zdolność do odkształceń plastycznych, to nośność plastyczna
Npl,Rd powinna być mniejsza niż
nośność graniczna Nu,Rd.
W przypadku połączeń kategorii C obliczeniową nośność przy rozciąganiu
Nt,Rd przyjmuje się równą:
Ściskanie
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną
NEd ma postać:
Obliczeniową nosność przekroju równomiernie ściskanego siłą Nc,Rd
jest określona następująco:
| - w przypadku przekrojów klasy 1, 2 i 3 |
| - w przypadku przekrojów klasy 4 |
Nie uwzględnia się w obliczeniach otworów zwykłych (w odróżnieniu od
powiększonych i owalnych) jeśli mają być wypełnione łącznikami.
Zginanie
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momentem zginającym MEd
ma postać:
gdzie:
Mc,Rd - obliczeniowa nośność:
- w przypadku przekrojów klasy 1 i klasy 2
- w przypadku przekrojów klasy 3
- w przypadku przekrojów klasy 4
gdzie:
Wel,min i Weff,min - odpowiadają największym naprężeniom w stanie sprężystym.
Otwory na łączniki w pasie rozciąganym można pomijać w obliczeniach, jeśli
spełniony jest warunek:
gdzie:
Af - pole przekroju pasa rozciąganego.
Otwory na łączniki w rozciąganej strefie środnika można pomijać w obliczeniach,
jeśli warunek analogiczny do
jest spełniony dla całej strefy rozciąganej przekroju.
Nie uwzględnia się w obliczeniach otworów zwykłych, jeśli mają być wypełnione łącznikami.
Ścinanie
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną VEd
ma postać:
gdzie:
Vc,Rd - obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu.
Przy braku skręcania obliczeniowa nośność plastyczna przy ścinaniu jest
określona wzorem:
gdzie:
Av - pole przekroju czynnego przy ścinaniu.
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu Av można przyjmować, jak następuje:
a) dwuteowniki walcowane, ścinane prostopadle do osi y-y:
 ,
lecz nie mniej niż ηhwtw
b) ceowniki walcowane, ścinane prostopadle do osi y-y:
c) teowniki walcowane, ścinane prostopadle do osi y-y:
d) dwuteowniki spawane i przekroje skrzynkowe, ścinane prostopadle do osi y-y:
e) dwuteowniki spawane i przekroje skrzynkowe, ścinane prostopadle do osi z-z:
f) kształtowniki rurowe prostokątne o stałej grubości:
- ścinane prostopadle do osi y-y: Ah/(b+h)
- ścinane prostopadle do osi z-z: Ab(b+h)
g) rury okrągłe o stałej grubości: 2A/π
gdzie:
A - pole przekroju,
b - szerokość przekroju,
h - wysokość przekroju,
hw - wysokość środnika w świetle pasów,
r - promień zaokrąglenia,
tf - grubość pasa,
tw - grubość środnika,
η - wg wytycznych dla blachownic
Można przyjmować wartość przybliżoną η = 1,0.
Jeśli element nie jest narażony na miejscową utratę stateczności to
nośność przekroju przy ścinaniu sprężystym można sprawdzać według wzoru:
przy czym τEd oblicza się ze wzoru:
gdzie:
VEd - wartość obliczeniowa siły poprzecznej,
S - moment statyczny względem osi głównej przekroju części przekroju między
punktem w którym oblicza się τEd, a brzegiem przekroju,
I - moment bezwładności przekroju,
t - grubość w rozpatrywanym punkcie.
W przypadku przekrojów dwuteowych, gdy Af/Aw ≥ 0,6, naprężenia ścinające
w środniku można obliczać według wzoru:
gdzie:
Af - pole przekroju pasa,
Aw - pole przekroju środnika: Aw = hw tw.
W przypadku środników nieużebrowanych dodatkowo sprawdza się
warunek stateczności, jeśli:
Można pomijać w obliczeniach otwory na łączniki, chyba że sprawdza się
nośność przy ścinaniu w strefach połączeń.
Gdy siła poprzeczna działa łącznie z momentem skręcającym, to nośność
plastyczna przy ścinaniu podlega redukcji.
Skręcanie
W przypadku elementów skręcanych, niewrażliwych na dystorsję przekroju,
warunek nośności przekroju obciążonego momentem TEd przyjmuje postać:
gdzie:
TRd - obliczeniowa nośność przekroju przy skręcaniu.
Całkowity moment skręcający TEd w dowolnym przekroju traktuje się
jako sumę dwóch efektów wewnętrznych:
gdzie:
Tt,Ed - moment skręcania swobodnego (St. Venanta),
Tw,Ed - moment skręcania skrępowanego (giętno-skrętny).
Wartości Tt,Ed i Tw,Ed w dowolnym przekroju elementu można
wyznaczać na podstawie momentu TEd uzyskanego z analizy
sprężystej uwzględniającej cechy przekroju, więzi podporowe i rozkład oddziaływań.
Przy skręcaniu uwzględnia się następujące naprężenia:
τt,Ed - naprężenia ścinające od momentu Tt,Ed (St. Venanta),
τw,Ed - naprężenie ścinające od momentu Tw,Ed,
σw,Ed - naprężenie normalne od bimomentu BEd.
W przypadku projektowania sprężystego można stosować warunek początku uplastycznienia.
Przy określaniu nośności plastycznej przekroju przy zginaniu i skręcaniu przyjmuje
się bimomenty BEd uzyskane z
analizy sprężystej.
Można na zasadzie uproszczenia pomijać:
- wpływ skręcania skrępowanego w przypadku elementów o przekroju zamkniętym,
takich jak np. kształtowniki rurowe,
- wpływ skręcania czystego (St. Venanta) w przypadku elementów o przekroju otwartym,
takich jak np. dwuteowniki walcowane.
Przy obliczaniu nośności TRd ksztaltowników rurowych zaleca się
uwzględniać wytrzymałość obliczeniową na ścinanie poszczególnych części przekroju.
Warunek nośności przekroju obciążonego siłą poprzeczną VEd
i momentem skręcającym ma postać:
przy czym zredukowaną nośność plastyczną przekroju Vp,T,Rd
można obliczać według następujących wzorów:
- dla dwuteowników bisymetrycznych:
- dla ceowników:
- dla kształtowników rurowych:
Zginanie ze ścinaniem
Należy brać pod uwagę wpływ siły poprzecznej na nośność przekroju przy zginaniu.
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pomijać, jeśli nośność
przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu, a siła
poprzeczna nie przekracza 50% nośności
plastycznej przekroju przy ścinaniu.
W przeciwnym razie przyjmuje się zredukowaną nośność obliczeniową przekroju,
ustaloną przy założeniu, że w polu czynnym przy ścinaniu występuje
zredukowana granica plastyczności:
gdzie:
Jeśli dodatkowo w przekroju działa moment skręcający, i przy tym
VEd > 0,5Vpl,T,Rd to stosuje się wzór:
W przypadku dwuteowników bisymetrycznych, zginanych względem osi największej
bezwładności, zredukowaną nośność plastyczną przekroju przy zginaniu ze ścinaniem
można obliczać według wzoru:
lecz
My,V,Rd ≤ My,c,Rd
gdzie:
Aw = hwtw
Zginanie z siłą podłużną
- Przekroje klasy 1 i klasy 2
Należy brać pod uwagę wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przekroju
przy zginaniu.
W przypadku przekrojów klasy 1 i klasy 2 warunek nośności ma postać:
gdzie:
MN,Rd - zredukowana nośność plastyczna przy zginaniu z
siłą podłużną NEd
W przypadku pełnych przekrojów prostokątnych stosuje się wzór:
W przypadku dwuteowników bisymetrycznych można pomijać wpływ siły podłużnej
na nośność plastyczną przy zginaniu, jeśli spełnione są następujące warunki:
- przy zginaniu względem osi y-y:
| i |
|
- przy zginaniu względem osi z-z:
W przypadku dwuteowników walcowanych i spawanych z jednakowymi pasami, gdy
wpływ ewentualnych otworów na łączniki jest pomijalny, można stosować
następujące uproszczenie:
lecz MN,y,Rd ≤ Mpl,y,Rd
dla n ≤ a: MN,z,Rd = Mpl,z,Rd
|
dla n > a: |
|
gdzie:
a = (A-2btf)/A, lecz a ≤ 0,5
W przypadku kształtowników rurowych prostokątnych oraz bisymetrycznych
elementów skrzynkowych, gdy wpływ ewentualnych otworów na łączniki jest
pomijany, można stosować następujące uproszczenia:
lecz MN,y,Rd ≤ Mpl,y,Rd
lecz MN,z,Rd ≤ Mpl,z,Rd
gdzie:
aw = (A-2bt)/A
lecz aw ≤ 0,5 (przekroje rurowe)
aw = (A-2btf)/A
lecz aw ≤ 0,5 (przekroje skrzynkowe)
af = (A-2ht)/A
lecz af ≤ 0,5 (przekroje rurowe)
af = (A-2htw)/A
lecz af ≤ 0,5 (przekroje skrzynkowe)
W przypadku dwukierunkowego zginania można stosować następujący warunek nośności:
w którym ogólnie można przyjmować w przybliżeniu α=β=1, a dla poniższych
przekrojów - następujące wartości wykładników:
- dwuteowniki bisymetryczne:
α = 2; β = 5n, lecz β > 1
- kształtowniki rurowe okrągłe:
α = 2; β = 2
- kształtowniki rurowe prostokątne:
lecz α = β ≤ 6
gdzie:
- Przekroje klasy 3
Przy braku siły poprecznej warunek nośności przekroju klasy 3 ma postać:
gdzie:
σx,Ed - wartość obliczeniowa naprężeń normalnych od momentu i
siły podłużnej, z uwzględnieniem ewentualnych otworów na łączniki.
- Przekroje klasy 4
Przy braku siły poprzecznej warunek nośności przekroju klasy 4 ma postać:
gdzie:
σx,Ed - maksymalna wartość obliczeniowa naprężeń normalnych w
przekroju współpracującym, z uwzględnieniem ewentualnych otworów na łączniki.
Dodatkowo stosuje się następujący warunek:
gdzie:
Aeff - pole przekroju współpracującego przy równomiernym ściskaniu;
Weff,min - wskaźnik przekroju współpracującego (odpowiadający maksymalnym naprężeniom
w stanie sprężystym) przy zginaniu względem odpowiedniej osi przekroju;
eN - przesunięcie względem odpowiedniej osi środka ciężkości przekroju współpracującego
przy równomiernym ściskaniu.
Znaki NEd, My,Ed, Mz,Ed i ΔMi = NEdeNi są uwarunkowane rozpatrywaną kombinacją
naprężeń.
Zginanie ze ścinaniem i siłą podłużną
Należy brać pod uwagę wpływ siły poprzecznej oraz siły podłużnej na
nośność przy zginaniu.
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu z siłą podłużną można pomijać,
jeśli nośność przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu,
a siła poprzeczna VEd nie
przekracza 50% nośności plastycznej
przekroju przy ścinaniu Vpl,Rd.
W przeciwnym razie przyjmuje się zredukowaną nośność obliczeniową przekroju,
wyznaczoną przy założeniu, że w polu czynnym przy ścinaniu występuje zredukowana
granica plastyczności:
gdzie:
|
|
Strona główna
