www.visto-project.pl/konstrukcje-zelbetowe-przebicie.php

Przebicie - konstrukcje żelbetowe

Przebicie - według Eurokodu 2

Poniższe reguły dotyczą przebicia płyt pełnych, płyt kasetonowych z pełnymi obszarami nad słupami oraz fundamentów.

Przebicie przez ścinanie może być wynikiem działania obciążenia skupionego lub reakcji na względnie małe pole A_load, będące częścią płyty lub fundamentu, zwane polem obciążenia.

Model do sprawdzania stanu granicznego nośności ze względu na zniszczenie przez przebicie przedstawiono na rysunku poniżej.

przebicie eurokod 2 konstrukcje żelbetowe

przebicie eurokod 2 konstrukcje żelbetowe

Rys. Model do sprawdzania stanu granicznego nośności ze względu na przebicie przez ścinanie

Nośność na ścinanie sprawdza się w licu słupów i na podstawowym obwodzie kontrolnym u₁. Jeżeli zbrojenie na ścinanie jest potrzebne, to należy znaleźć dalszy obwód kontrolny u_out,ef, poza którym zbrojenie na ścinanie nie jest już wymagane.

Reguły tutaj zawarte w zasadzie sformułowano przy założeniu, że obciążenie jest rozłożone równomiernie. W szczególnych przypadkach, takich jak stopy fundamentowe, obciążenie działające wewnątrz obwodu kontrolnego dodaje się do nośności systemu konstrukcyjnego, i może być odejmowane przy określaniu obliczeniowego naprężenia stycznego przy przebiciu.

Rozkład obciążenia i podstawowy obwód kontrolny

Zwykle należy przyjmować, że podstawowy obwód kontrolny u₁ leży w odległości 2,0d od pola obciążenia; obwód kontrolny należy określić tak, żeby zminimalizować jego długość.

Wysokość użyteczną płyty przyjmuje się jako stałą i zwykle określa się ją wzorem:

${\color{DarkBlue} d_{eff}=\frac{d_{y}+d_{z}}{2} }$

w którym d_z i d_y są użytecznymi wysokościami przekroju w dwóch ortogonalnych kierunkach.

podstawowe obwody kontrolne wokół pól obciążenia

Rys. Typowe, podstawowe obwody kontrolne wokół pól obciążenia

Jeżeli sile skupionej przeciwstawiają się duży, rozłożony równomiernie nacisk (np. nacisk gruntu na podstawę fundamentu), albo efekty reakcji lub obciążenia wewnątrz obszaru ograniczonego obwodem oddalonym o 2d od pola obciążenia, to należy wziąć pod uwagę obwód kontrolny leżący w odległości mniejszej niż 2d od tego pola.

Jeżeli pole obciążenia leży blisko otworów i najmniejsza odległość od obwodu kontrolnego do krawędzi otworu nie przekracza 6d, to część obwodu kontrolnego, zawartą między dwiema ukośnymi liniami biegnącymi od środka pola obciążenia do zewnętrznej krawędzi otworu, uważa się za nieskuteczną.

Obwód kontrolny w pobliżu otworu

Rys. Obwód kontrolny w pobliżu otworu

Gdy pole obciążenia leży blisko krawędzi lub naroża płyty, to należy przyjąć obwód kontrolny jak na rysunku poniżej, jeżeli doprowadzi to do obwodu mniejszego (wyłączając nie podparte brzegi) niż wyznaczony z warunków zamieszczonych powyżej.

podstawowe obwody kontrolne

Rys. Podstawowe obwody kontrolne dla pól obciążenia położonych blisko krawędzi lub naroża

Jeżeli pole obciążenia znajduje się blisko krawędzi lub naroża, tzn. w odległości mniejszej niż d, to należy zawsze zastosować specjalne zbrojenie krawędzi.

Przekrojem kontrolnym jest przekrój mający wysokość użyteczną d, rozciągający się wzdłuż obwodu kontrolnego. W płytach o stałej grubości przekrój kontrolny jest prostopadły do środkowej powierzchni płyty. W płytach i fundamentach o zmiennej grubości, innych niż fundamenty schodkowe, za wysokość użyteczną można przyjąć wysokość na obwodzie pola obciążenia, jak na rysunku poniżej.

wysokość przekroju kontrolnego

Rys. Wysokość przekroju kontrolnego w stopie fundamentowej o zmiennej wysokości

płyta oparta na głowicy

Rys. Płyta oparta na głowicy szerszej niż słup, l_H < 2h_H

W płytach opartych na okrągłych głowicach słupów, w których l_H < 2h_H, sprawdzenie naprężeń stycznych przy przebiciu jest potrzebne tylko w przekroju kontrolnym, leżącym na zewnątrz czoła słupa. Odległość tego przekroju od środka słupa r_cont można obliczyć ze wzoru:

${\color{DarkBlue} r_{cont}=2d+l_{H}+0,5c }$

w którym:
l_H - jest odległością od krawędzi słupa do krawędzi jego głowicy,
c - jest średnicą słupa.

Dla słupa prostokątnego z prostokątną głowicą z l_h < 2h_H, mającą wymiary l₁ i l₂,

${\color{DarkBlue} l_{1}=c_{1}+2l_{H1} }$ ${\color{DarkBlue} l_{2}=c_{2}+2l_{H2} }$ ${\color{DarkBlue} l_{1}\leq l_{2} }$

wartość r_cont można przyjąć jako mniejsza z

${\color{DarkBlue} r_{cont}=2d+0,56\sqrt{l_{1}l_{2}} }$

oraz

${\color{DarkBlue} r_{cont}=2d+0,69l_{1} }$

Jeżeli l_H > 2h_H, to w płytach z głowicami należy sprawdzać przekroje kontrolne leżące zarówno w głowicach, jak i płycie.

Odległość od środka słupa do przekrojów kontrolnych w słupach okrągłych można przyjmować jako:

${\color{DarkBlue} r_{cont,ext}=l_{H}+2d+0,5c }$

${\color{DarkBlue} r_{cont,int}=2\left(d+h_{H}\right)+0,5c }$

płyta oparta na głowicy

Rys. Płyta oparta na głowicy szerszej niż słup, l_H > 2(d+h_H)

Obliczenia na ścinanie przy przebiciu

Metoda obliczeń ze względu na ścinanie przy przebiciu opiera się na sprawdzeniu ścinania na obwodzie słupa i na podstawowym obwodzie kontrolnym u₁. Jeżeli zbrojenie na ścinanie jest potrzebne, to należy znaleźć taki dalszy obwód u_out,ef, poza którym zbrojenie na ścinanie nie jest już wymagane. Definiuje się następujące graniczne naprężenia styczne (MPa) wzdłuż przekrojów kontrolnych:

v_Rd,c - jest obliczeniową wytrzymałością na ścinanie płyty bez zbrojenia na przebicie wzdłuż rozważanego przekroju kontrolnego,

v_Rd,cs - jest obliczeniową wytrzymałością na ścinanie płyty ze zbrojeniem na przebicie wzdłuż równoważnego przekroju kontrolnego,

v_Rd,max - jest obliczeniową, maksymalną wytrzymałością na ścinanie wzdłuż rozważanego przekroju kontrolnego.

Należy spełnić nastepujące wymagania:
(a) na obwodzie słupa lub na obwodzie powierzchni obciążenia naprężenie styczne v_Ed nie powinno przekraczać maksymalnego naprężenia stycznego przy przebiciu:

${\color{DarkBlue} v_{Ed}\leq v_{Rd,max} }$

(b) jeżeli v_Ed ≤ v_Rd,c, to zbrojenie na przebicie nie jest konieczne,
(c) jeżeli w rozważanym przekroju kontrolnym v_Ed przekracza v_Rd,c, to należy zastosować zbrojenie na przebicie.

Jeżeli reakcja podpory jest przyłożona mimośrodowo w stosunku do obwodu kontrolnego, to maksymalne naprężenie styczne można obliczać ze wzoru:

${\color{DarkBlue} v_{Ed}=\beta\frac{V_{Ed}}{u_{i}d} }$

w którym:
d - jest średnią wysokością użyteczną płyty - można przyjąć d-0,5(d_z+d_y) (dz i dy oznaczają tu wysokości użyteczne w kierunku z i y zależne od zbrojenia podłużnego w przekroju kontrolnym),
u_i - jest długością rozważanego przekroju kontrolnego,
β - oblicza się ze wzoru:

${\color{DarkBlue} \beta=1+k\frac{M_{Ed}}{V_{Ed}}\frac{u_{1}}{W_{1}} }$

w którym:
u₁ - jest długością podstawowego obwodu kontrolnego,
k - jest współczynnikiem zależnym od stosunku wymiarów c₁ i c₂ słupa; wartość k jest funkcją stosunku niezrównoważonych momentów przenoszonych przez nierównomierne ścinanie i przez zginanie oraz skręcanie,
W₁ - odpowiada rozkładowi naprężeń stycznych i jest funkcją podstawowego obwodu kontrolnego u₁:

${\color{DarkBlue} W_{i}=\int_{0}^{u_{1}}\left|e\right|dl }$

dl - przyrost długości obwodu,
e - odległość dl od osi, względem której występuje zginanie momentem M_Ed.

Tablica: Wartości k dla prostokątnych pól obciążenia

rozkład naprężeń

Rys. Rozkład naprężeń stycznych wywołany niezrównoważonym momentem w połączeniu płyty ze słupem wewnętrznym

Jeżeli słup jest prostokątny, to W₁ oblicza się ze wzoru:

${\color{DarkBlue} W_{1}=0,5c_{1}^{2}+c_{1}c_{2}+4c_{2}d+16d^{2}+2\pi dc_{1} }$

w którym:
c₁ - oznacza wymiar słupa równoległy do mimośrodu obciążenia,
c₂ - oznacza wymiar słupa prostopadły do mimośrodu obciążenia.

Do wewnętrznych słupów okrągłych stosuje się wzór:

${\color{DarkBlue} \beta=1+0,6\pi\frac{e}{D+4d} }$

w którym D jest średnicą słupa, a e jest mimośrodem działającego obciążenia e = M_Ed/V_Ed.

Do wewnętrznych słupów prostokątnych, w których obciążenie działa mimośrodowo względem obu osi przekroju, można stosować przybliżenie:

${\color{DarkBlue} \beta=1+1,8\sqrt{\left(\frac{e_{y}}{b_{z}}\right)^{2}+\left(\frac{e_{z}}{b_{y}}\right)^{2}} }$

w którym:
e_y i e_z - oznaczają mimośrody M_Ed/V_Ed odpowiednio wzdłuż osi y i z,
b_y i b_z - oznaczająwymiary obwodu kontrolnego.

Uwaga: Wartość e_y oblicza się na podstawie momentu względem osi z, a e_z - momentu względem osi y.

W połączeniach słupów narożnych z płytą, w których mimośród prostopadły do krawędzi płyty (wynikający z momentu względem osi równoległej do krawędzi płyty) leży we wnętrzu płyty i w których nie występuje mimośród równoległy do krawędzi, siłę przebijającą można uważać za równomiernie rozłożoną wzdłuż obwodu kontrolnego u_1*, jak na rysunku poniżej.

zredukowany podstawowy obwód kontrolny

Rys. Zredukowany podstawowy obwód kontrolny u_1*

Jeżeli występują mimośrody w obu ortogonalnych kierunkach, to β można obliczać ze wzoru:

${\color{DarkBlue} \beta=\frac{u_{1}}{u_{1^{*}}}+k\frac{u_{1}}{W_{1}}e_{par} }$

w którym:
u₁ - oznacza podstawowy obwód kontrolny,
u_1* - oznacza zredukowany obwód kontrolny,
e_par - oznacza mimośród w kierunku równoległym do krawędzi płyty, wynikający z momentu względem osi prostopadłej do krawędzi płyty,
k - można określić z tablicy powyżej zastępując c₁/c₂ stosunkiem 0,5c₁/c₂,
W₁ - oblicza się dla podstawowego obwodu u₁.

Do słupów prostokątnych stosuje się wzór:

${\color{DarkBlue} W_{1}=0,25c_{2}^{2}+c_{1}c_{2}+4c_{1}d+8d^{2}+\pi dc^{2} }$

Jeżeli mimośród prostopadły do krawędzi płyty nie leży w jej wnętrzu, to obliczając wartość W₁, odległość e należy odmierzyć od środka ciężkości obwodu kontrolnego.

Przyjmuje się, że w połączeniach słupów narożnych z płytą, w których mimośród prostopadły do krawędzi płyty leży we wnętrzu płyty, siła przebijająca jest równomiernie rozłożona wzdłuż zredukowanego obwodu kontrolnego u_1*. Za wartość β można wtedy przyjmować:

${\color{DarkBlue} \beta=\frac{u_{1}}{u_{1^{*}}} }$

Jeżeli mimośród jest skierowany na zewnątrz płyty, to stosuje się wzór ${\color{DarkBlue} \beta=1+k\frac{M_{Ed}}{V_{Ed}}\frac{u_{1}}{W_{1}} }$

przebicie wartość beta

Rys. Zalecane wartości β

Jeżeli poprzeczna stateczność konstrukcji nie zależy od współpracy płyty i słupów rozpatrywanych jako elementy ramy, to do układów, w których przylegające do siebie przęsła nie różnią się długościami o więcej niż 25%, można stosować przybliżone wartości β.

Zmniejszania siły poprzecznej (związanego z obciążeniami skupionymi przyłożonymi w pobliżu podpór) nie stosuje się do płaskich płyt opartych na słupach.

Siłę przebijającą V_Ed w płytach fundamentowych można zmniejszyć uwzględniając korzystne działanie reakcji podłoża gruntowego.

Pionową składową V_pd siły w ukośnych cięgnach sprężających przecinających przekrój kontrolny można uwzględniać jako oddziaływanie korzystne, gdy jest to istotne.

Nośność na ścinanie przy przebiciu płyt i stóp fundamentowych bez zbrojenia na ścinanie

Nośność na ścinanie płyty należy sprawdzać w podstawowym przekroju kontrolnym. Obliczeniową wytrzymałość na ścinanie przy przebiciu określa wzór:

${\color{DarkBlue} v_{Rd,c}=C_{Rd,c}k \left( 100 \rho_{l} f_{ck} \right)^{1/3} + k_{l} \sigma_{cp} }$

lecz nie mniej niż:

${\color{DarkBlue} (v_{min}+k_{l}\sigma _{cp}) }$

w którym:
f_ck - jest wyrażone w MPa,
${\color{DarkBlue} k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} }$ , lecz nie więcej niż 2,0 (d podstawia się w mm),
${\color{DarkBlue} \rho _{l}=\sqrt{\rho _{ly}\rho _{lz}} }$ , lecz nie więcej niż 0,02,
ρ_ly, ρ_lz - odnoszą się do rozciąganego zbrojenia płyty, mającego przyczepność do betonu, odpowiednio w kierunku y i z; wartości ρ_ly i ρ_lz należy obliczać jako wartości średnie na odcinku równym szerokości słupa zwiększonej o 3d po każdej stronie.

Naprężenie σ_cp wyznacza się ze wzoru:

${\color{DarkBlue} \sigma _{cp}=0,5\left ( \sigma _{cy}+\sigma _{cz} \right ) }$

w którym:
σ_cy, σ_cz - są naprężeniami normalnymi w betonie (dodatnimi przy ściskaniu, w MPa) w przekroju krytycznym w kierunku y i z,

${\color{DarkBlue} \sigma _{cy}=\frac{N_{Ed,y}}{A_{cy}} }$

${\color{DarkBlue} \sigma _{cz}=\frac{N_{Ed,z}}{A_{cz}} }$

N_Ed,y, N_Ed,z - są siłami podłużnymi zebranymi z całej szerokości przęsła dla słupów wewnętrznych i siłami podłużnymi zebranymi z szerokości przekroju kontrolnego dla słupów krawędziowych; siła może być wywołana obciążeniem lub sprężeniem,
A_c - oznacza pole przekroju betonu odpowiadające określeniu N_Ed.

Zalecaną wartością C_Rd,c jest 0,18/γ_c, v_min ..., a k₁ = 0,1.

Nośność fundamentów słupów na przebicie (przez ścinanie) należy sprawdzać na obwodach kontrolnych leżących w granicach 2d od skraja słupa.

W przypadku obciążenia działającego osiowo siłę netto wyznacza się ze wzoru:

${\color{DarkBlue} V_{Ed,red}=V_{Ed}-\Delta V_{Ed} }$

w którym:
V_Ed - jest przyłożoną siłą ścinającą,
ΔV_Ed - jest siłą netto skierowaną ku górze, działającą w granicach rozważanego obwodu kontrolnego, tzn. siłą wywołaną przez działąjący na fundament nacisk gruntu pomniejszoną o ciężar własny fundamentu.

Średnie naprężenie styczne w przekroju kontrolnym v_Ed i naprężenie graniczne v_Rd oblicza się ze wzorów:

${\color{DarkBlue} v_{Ed}=\frac{V_{Ed,red}}{ud} }$

${\color{DarkBlue} v_{Rd}=C_{Rd,c}k(100\rho _{l}f_{ck})^{1/3}\frac{2d}{a} }$ lecz nie mniej niż ${\color{DarkBlue} v_{min}\frac{2d}{a} }$

w których:
a - oznacza odległość od skraju słupa do rozważanego obwodu kontrolnego,
C_Rd,c, v_min, k - jak wyżej.

Przy obciążeniu mimośrodowym stosuje się wzór:

${\color{DarkBlue} v_{Ed}=\frac{V_{Ed,red}}{ud}\left ( 1+k\frac{M_{Ed}u}{V_{Ed,red}W} \right ) }$

w którym k jak wyżej, a W podobnie jak W₁, lecz dla obwodu u.

Nośność na ścinanie przy przebiciu płyt i stóp fundamentowych ze zbrojeniem na ścinanie

Zbrojenie na ścinanie - jeśli jest potrzebne - należy obliczać na podstawie wzoru:

${\color{DarkBlue} v_{Rd,cs}=0,75v_{Rd,c}+1,5\frac{d}{s_{r}}A_{sw}f_{ywd,ef}\frac{1}{u_{1}d}sin\alpha }$

w którym:
A_sw - oznacza pole powierzchni jednego obwodu zbrojenia na ścinanie dookoła słupa (mm²),
s_r - oznacza promieniowy rozstaw obwodów zbrojenia na ścinanie,
f_ywd,ef - oznacza efektywną wytrzymałość obliczeniową zbrojenia na ścinanie przy przebiciu, zgodnie z wzorem:

${\color{DarkBlue} f_{ywd,ef}=250+0,25d }$
lecz nie więcej niż f_ywd (MPa)
d - oznacza średnią z wysokości użytecznych dwóch ortogonalnych kierunków (w mm),
a - oznacza kąt między zbrojeniem na ścinanie i płaszczyzną płyty.

Jeżeli zbrojenie na ścinanie składa się z prętów odgiętych rozmieszczonych wzdłuż jednej tylko linii, to stosunkowi d/s_r, w wyrażeniu ..... można nadać wartość 0,67.

Wymagania konstrukcyjne dotyczące zbrojenia na ścinanie przy przebiciu podano tutaj.

W obszarze przylegającym do słupa powinna być spełniona nierówność:

${\color{DarkBlue} v_{Ed}=\frac{\beta V_{Ed}}{u_{0}d}\leq v_{Rd,max} }$

w której:
dla słupa wewnętrznego - u₀ oznacza długość obwodu słupa,
dla słupa krawędziowego - u₀=c₂+3d, lecz nie więcej niż (c₂+2c₁),

dla słupa narożnego - u₀=3d, lecz nie więcej niż (c₁+c₂),
c₁, c₂ są wymiarami słupa,
v, β - jak wyżej.

Zalecana wartością v_Rd,max jest 0,5vf_cd.

Długość obwodu kontrolnego u_out (lub u_out,ef), poza którym zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane, oblicza się ze wzoru:

${\color{DarkBlue} u_{out,ef}=\frac{\beta V_{Ed}}{v_{Rd,c}d} }$

Skrajny, zewnętrzny obwód zbrojenia na ścinanie należy umieścić w odległości nie większej niż kd od obwodu u_out (lub u_out,ef).

Zalecaną wartością k jest 1,5.

obwody kontrolne przy słupach wewnętrznych

Rys. Obwody kontrolne przy słupach wewnętrznych

Jeżeli jako zbrojenie na scinanie stosuje się wyroby firmowe, to wartość V_Rd,cs należy określić na podstawie badań, zgodnie z odpowiednią Europejską Aprobatą Techniczną.

Archiwalne zalecenia:

pokaż archiwalne zalecenia...

Strona główna

  Drogi
  Organizacja ruchu

  Budynki

  Obciążenia konstrukcji
  Konstrukcje żelbetowe
    page

Otulenie zbrojenia betonem
page

Szerokości rys
page

Zakotwienie zbrojenia
page

Obliczenia ugięć
page

Metoda nominalnej sztywności
page

Metoda nominalnej krzywizny
page

Rozciąganie elementów
page

Ściskanie elementów
page

Zginanie elementów
page

Ścinanie elementów
page

Przebicie

Docisk

Skręcanie

Pełzanie betonu
page

Płyty żelbetowe
page

Belki żelbetowe
page

Wsporniki słupów
folder

programy online

Słup żelbetowy - obliczenia wg Eurokodu 2 nowość!

Pełzanie i skurcz - obliczenia wg Eurokodu 2

Zginanie - wg Eurokodu 2

Płyta żelbetowa - jednokierunkowo zbrojona wg PN-B-03264:2002

Słup żelbetowy - nieuzwojony wg PN-B-03264:2002

Krótki wspornik - obliczenia
wg PN-B-03264:2002

Współczynnik pełzania - obliczenia wg PN-B-03264:2002

  Konstrukcje stalowe
  Konstrukcje zespolone
  Konstrukcje drewniane
  Konstrukcje murowe
  Fundamenty

  Różne

  Najwyższe budynki na świecie
  Programy inżynierskie online