www.visto-project.pl/konstrukcje-zelbetowe-scinanie.php

Ścinanie - konstrukcje żelbetowe

Ścinanie elementów żelbetowych wg Eurokodu 2

Przy sprawdzaniu nośności na ścinanie stosuje się następujące symbole:
V_Rd,c - oznacza obliczeniową nośność na ścinanie elementu bez zbrojenia na ścinanie,
V_Rd,s - oznacza obliczeniową wartość siły poprzecznej, która powstaje, gdy w zbrojeniu na ścinanie osiąga się granicę plastyczności,
V_Rd,max - oznacza obliczeniową wartość maksymalnej siły poprzecznej, która może być przeniesiona przez element - siła ta jest ograniczona przez zmiażdżenie sciskanych krzyżulców betonowych.

W elementach z nachylonymi pasami definiuje się następujące dodatkowe wartości:
V_ccd - oznacza obliczeniową wartość poprzecznej składowej siły w strefie ściskanej, w przypadku gdy pas ściskany jest nachylony,
V_td - oznacza obliczeniową wartość poprzecznej składowej siły w zbrojeniu rozciąganym, w przypadku gdy pas rozciągany jest nachylony.

Nośność na ścinanie elementu ze zbrojeniem na ścinanie wynosi:

${\color{DarkBlue} V_{Rd}=V_{Rd,s}+V_{ccd}+V_{td} }$

W tych częściach elementu, w których V_Ed ≤ V_Rd, wyznaczane na podstawie obliczeń zbrojenia na ścinanie nie jest potrzebne.V_Ed oznacza tu obliczeniową siłę poprzeczną w rozpatrywanym przekroju, wywołaną przez obciążenie zewnętrzne i sprężenie (sprężenie z przyczepnością lub bez przyczepności).

W obszarach, w których V_Ed>V_Rd,c należy zastosować zbrojenie na ścinanie wystarczające do spełnienia wymagania V_Ed≤V_Rd.

Elementy nie wymagające obliczania zbrojenia na ścinanie

Wartość obliczeniową nośności na ścinanie V_Rd,c określają wzory:

${\color{DarkBlue} V_{Rd,c}=\left [ C_{Rd,c}k(100\rho _{l}f_{ck})^{\frac{1}{3}}+k_{l}\sigma _{cp} \right ]b_{w}d }$

lecz nie mniej niż
${\color{DarkBlue} V_{Rd,c}=(v_{min}+k_{l}\sigma _{cp})b_{w}d }$

W powyższych wzorach:
f_ck - jest wytrzymałością charakterystyczną wyrażoną w MPa,
${\color{DarkBlue} k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} }$ , lecz nie więcej niż 2,0,
d - jest wysokością użyteczną wyrażoną w mm,
ρ_l = A_sl/(b_wd), lecz nie więcej niż 0,02,
A_sl - jest polem przekroju zbrojenia rozciąganego, które sięga na odległość nie mniejszą niż (l_bd+d) poza rozważany przekrój,
b_w - jest najmniejszą szerokością strefy rozciąganej przekroju (mm),
σ_cp = N_Ed/A_c, lecz nie więcej niż 0,2f_cd (MPa),
N_Ed - jest siłą podłużną (w N) wywołaną przez obciążenie lub sprężenie (przy ściskaniu N_Ed>0); wpływ odkształceń wymuszonych na N_Ed można pominąć,
A_c - jest polem przekroju betonu (mm²),
V_Rd,c - jest siłą według wzorów powyżej (wyrażoną w N),
C_Rd,c = 0,18/γ_C,
k_l = 0,15,
${\color{DarkBlue} v_{min}=0,035k^{\frac{3}{2}}f_{ck}^{\frac{1}{2}} }$

Ścinanie elementów żelbetowych wg PN

Założenia podstawowe:

Zakłada się, że element żelbetowy składa się ze strefy ściskanej, strefy rozciąganej (zbrojenia podłużnego) i strefy ścinania, położonej pomiędzy wypadkowymi sił F_cd i F_td w strefach ściskanej i rozciąganej.

ścinanie odcinka belki schemat

Rys. Ścinanie odcinka belki, schemat rozkładu sił i oznaczenia

Strefa ścinania składa się ze ściskanych, betonowych krzyżulców nachylonych pod kątem θ do osi elementu i z rozciąganego zbrojenia poprzecznego, rozmieszczonego w płaszczyznach o rozstawie s, nachylonego pod kątem α do tej osi.

Kąt α zbrojenia poprzecznego uwzględnianego w obliczeniach nie może być mniejszy niż 45°, a kąt θ można dobierać dowolnie z przedziału określonego nierównością:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} 1,0\leq cot\theta \leq 2,0 }$

Wysokość strefy ścinania jest równa ramieniu sił wewnętrznych z. Można przyjmować, że w elementach zginanych i rozciąganych z=0,9d. Jeżeli nie korzysta się z powyższego uproszczenia, to za z należy przyjmować najmniejsze ramię sił wewnętrznych na rozpatrywanym odcinku, obliczone z pominięciem wpływu ukośnego zbrojenia na ścinanie.

Naprężenie σ_c w ściskanych krzyżulcach betonowych nie powinny przekraczać ν · f_cd, a naprężenie σ_s w zbrojeniu poprzecznym nie powinny przekraczać obliczeniowej granicy plastyczności tego zbrojenia f_ywd.

Stan graniczny nośności jest osiągany wtedy, gdy σ_c = ν · f_cd lub σ_s = f_ywd.

Nośność na ścinanie i rodzaje odcinków

Obliczeniowa nośność na ścinanie V_Rd jest równa jednej z trzech nośności: V_Rd1, V_Rd2 lub V_Rd2,red, V_Rd3,
gdzie:
V_Rd1 - nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na rozciąganie betonu powstające przy ścinaniu w elemencie nie mającym poprzecznego zbrojenia na ścinanie,
V_Rd2 - nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na ściskanie betonu powstające przy ścinaniu w elemencie zginanych,
V_Rd2,red - nośność V_Rd2 w elementach obciążonych dodatkowo siłami ściskającymi,
V_Rd3 - nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na rozciąganie poprzecznego zbrojenia na ścinanie.

Nośność V_Rd2,red oblicza się ze wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd2,red}=\alpha _{c}\cdot V_{Rd2} }$

w którym:
$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \alpha _{c}=(1+\sigma _{cp/f_{cd}}) }$              dla     $\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0mniejsze \sigma _{cp}\leq 0,25f_{cd} }$
$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \alpha _{c}=1,25 }$                           dla     $\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0,25f_{cd}mniejsze \sigma _{cp}\leq 0,5f_{cd} }$
$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \alpha _{c}=2,5\cdot (1-\sigma _{cp/f_{cd}}) }$     dla     $\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0,5f_{cd}mniejsze \sigma _{cp}\leq 1,0f_{cd} }$

W powyższych wzorach σ_cp jest średnim naprężeniem ściskającym w betonie wywołanym w elementach żelbetowych przez siłę podłużną N_Sd, a w elementach sprężonych przez sumę siły podłużnej N_Sd i podłużnej siły sprężającej N_pd.

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \sigma_{cp}=(N_{Sd}+N_{pd})/A_{c} }$

gdzie:
N_Sd i N_pd- obliczeniowe wartości sił określone dla najkorzystniejszego przypadku,
A_c - pole poprzecznego przekroju betonu.

Warunek stanu granicznego nośności jest spełniony wtedy, gdy na każdym odcinku, który można wydzielić z elementu, spełniona jest nierówność:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd} }$

w której V_Sd i V_Rd oznaczają odpowiednio wartość bezwzględną obliczeniowej siły poprzecznej i obliczeniową nośność, przyporządkowane rozpatrywanemu odcinkowi.

Jeżeli zachodzi bezpośrednie przekazywanie obciążenia belki lub płyty nad podporę, tzn. jeżeli reakcja podpory działa na dolną krawędź elementu, a równomiernie rozłożone obciążenie działa na górną krawędź elementu, to przy sprawdzaniu warunków V_Sd ≤ V_Rd1 i V_Sd ≤ V_Rd3 na odcinku przypodporowym można za V_Sd przyjąć największą (co do wartości bezwzględnej) siłę poprzeczną występującą w odległości d od krawędzi podpory. W innych przypadka za V_Sd należy przyjmować największą (co do wartości bezwzględnej) obliczeniową siłę poprzeczną na rozpatrywanym odcinku.

Te odcinki elementu, na których spełniony jest warunek:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd1} }$

nazywa się odcinkami pierwszego rodzaju. Odcinki, na których nierówność nie jest spełniona nazywa się odcinkami drugiego rodzaju.

Zbrojenie poprzeczne powinno spełniać wymagania dotyczące minimum ρ_w. Wymagania te mogą być pominięte w elementach takich jak płyty pełne i płyty z kanałami, gdy konstrukcja tych elementów zapewnia poprzeczne przekazywanie sił wewnętrznych, pod warunkiem, że nie występują znaczące podłużne siły rozciągające.

W przypadku gdy obciążenie nie jest przyłożone do górnej części belki lub gdy reakcja podpory nie jest przyłozona do dolnej części belki, należy zaprojektować zbrojenie podwieszające, uniemożliwiające zniszczenie przez rozciąganie wywołane takim układem sił.

Sprawdzenie stanu granicznego nośności na ścinanie elementów nie obciążonymi siłami podłużnymi polega na wykazaniu, że spełnione są następujące warunki:

na odcinkach pierwszego rodzaju

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd1} }$

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd2} }$
na odcinkach drugiego rodzaju

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd2} }$

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd3} }$

Odcinek drugiego rodzaju można podzielić na części i wykonać obliczenia każdej części w zależności od występującej na niej maksymalnej siły V_Sd.

Przy sprawdzaniu elementów obciążonych siłami ściskającymi zamiast V_Rd2 przyjmuje się V_Rd2,red.

Przy sprawdzaniu elementów obciążonych siłami rozciągającymi przyjmuje się cotθ=1.

Zbrojenie poprzeczne oraz szerokość rys ukośnych należy sprawdzać wyłącznie na odcinkach drugiego rodzaju. Należy wykazać, że szerokość rys ukośnych na tych odcinkach, nie przekracza szerokości granicznej.

Nośność odcinków pierwszego rodzaju

Nośność V_Rd1 oblicza się ze wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd1}=\left [ 0,35\cdot f_{ctd}\cdot k\cdot \left ( 1,2+40\cdot \rho _{L} \right )+0,15\cdot \sigma _{cp} \right ]\cdot b_{w}\cdot d }$

w którym:
b_w - obliczeniowa szerokość strefy ścinania,
k - współczynnik równy 1,0, gdy do podpory doprowadzono mniej niż 50% rozciąganego zbrojenia przęsłowego, a w innych przypadkach wyznaczany ze wzoru

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} k=1,6-d }$ lecz nie mniej niż 1,0

w którym d oznacza wysokość użyteczną przekroju w metrach,

ρ_L - stopień zbrojenia wyznaczony ze wzoru

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \rho _{L}=\frac{A_{sL}}{b_{w}\cdot d}\leq 0,01 }$

w którym A_sL oznacza pole przekroju prętów głównego zbrojenia rozciąganego, mających długość nie mniejszą niż d+l_bd poza rozpatrywanym przekrojem elementu, lub l_bd poza krawędzią podpory,

σ_cp - naprężenie wyznaczone ze wzoru, lecz nie więcej niż 0,2 f_cd.

Nośność V_Rd2 oblicza się ze wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd2}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z }$

w którym:
$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \nu =0,6\cdot \left ( 1-\frac{f_{ck}}{250} \right )}$

Nośność odcinków drugiego rodzaju

Elementy o stałej wysokości przekroju

Jeżeli zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion prostopadłych do osi elementu (tzn. gdy nie stosuje się prętów odgiętych lub pomija się ich wpływ), to nośności V_Rd2 i V_Rd3 oblicza się ze wzorów:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd2}=\nu \cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z\cdot \frac{cot\Theta }{1+cot^{2}\Theta } }$

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd3}=V_{Rd31}=\frac{A_{sw1}\cdot f_{ywd1}}{s_{1}}\cdot z\cdot cot\Theta }$

Jeżeli zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion ukośnych, to nośności V_Rd2 i V_Rd3 oblicza się ze wzorów:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd2}=\nu \cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z\cdot \frac{cot\Theta +cot\alpha }{1+cot^{2}\Theta } }$

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd3}=V_{Rd32}=\frac{A_{sw2}\cdot f_{ywd2}}{s_{2}}\cdot z\cdot (cot\Theta +cot\alpha )\cdot sin\alpha }$

Jeżeli zbrojenie na ścinanie składa się ze strzemion prostopadłych do osi elementu oraz prętów odgiętych, a strzemiona przenoszą co najmniej 50% siły V_Sd, to nośności V_Rd2 i V_Rd3 oblicza się ze wzorów:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd2}=\nu \cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z\cdot \frac{cot\Theta }{1+cot^{2}\Theta }+\Delta V }$

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd3}=V_{Rd31}+V_{Rd32} }$

w których:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \Delta V=\frac{A_{sw2\cdot f_{ywd2}}}{s_{2}}\cdot z\cdot cos\alpha }$
lecz nie więcej niż
$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \nu \cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z\cdot \frac{cot\theta cot\alpha }{(1+cot^{2}\theta )(2cot\theta +cot\alpha )} }$

gdzie:

ν - współczynnik według wzoru,
α - kąt nachylenia prętów odgiętych lub ukośnych strzemion,
A_sw1 - pole przekroju poprzecznego prętów tworzących jedno strzemię prostopadłe do osi elementu (np. pole czterech prętów Ø6 w przypadku podwójnych strzemion Ø6),
f_ywd1 - obliczeniowa granica plastyczności strzemion prostopadłych do osi elementu,
s₁ - rozstaw strzemion prostopadłych do osi elementu,
A_sw2 - pole przekroju poprzecznego ukośnych strzemion lub prętów odgiętych tworzących jedną płaszczyznę odgięć,
s₂ - średni rozstaw płaszczyzn odgięć lub strzemion ukośnych mierzony wzdłuż osi belki,
f_ywd2 - obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia A_sw2.

Zbrojenie podłużne na odcinkach drugiego rodzaju

Zbrojenie podłużne w każdym przekroju poprzecznym elementu powinno być zdolne do przeniesienia sumarycznej siły rozciągającej F_td obliczonej z uwzględnieniem wpływu siły poprzecznej ΔF_td. Wpływ siły poprzecznej na wzrost siły rozciągającej w zbrojeniu podłużnym określa się według wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \Delta F_{td}=0,5\cdot V_{Sd}\cdot \left ( cot\Theta -\frac{V_{RD32}}{V_{Rd3}}\cdot cot\alpha \right ) }$

Na długości elementu, gdzie moment zginający nie zmienia znaku, sumaryczna siła rozciągająca w zbrojeniu podłużnym F_td nie może przybierać większej wartości niż wartość bezwzględna maksymalnej siły rozciągającej wywołanej działaniem momentu zginającego i siły podłużnej.

Elementy o zmiennej wysokości przekroju

Elementy o zmiennej wysokości przekroju należy sprawdzać na ścinanie zgodnie z warunkiem $\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd} }$ przyjmując za V_Sd wartość V_Sd,eff określoną wzorem:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd,eff}=V_{Sd}-V_{ccd}-V_{td} }$

gdzie:
V_Sd - siła poprzeczna wywołana obciążeniem obliczeniowym,
V_ccd - równoległa do V_Sd składowa wypadkowej siły w strefie ściskanej,
V_td - równoległa do V_Sd składowa wypadkowej siły w strefie rozciąganej,

Składowe V_ccd i V_td przyjmuje się jako dodatnie, kiedy ich zwrot jest taki sam jak V_Sd.

Ścinanie między środnikiem i półkami

Nośność półki przekroju teowego na podłużne ścinanie oblicza się traktując półkę jako zespół betonowych krzyżulców ściskanych połączonych cięgnami w postaci zbrojenia poprzecznego. Stan graniczny nośności może być osiągnięty ze względu na ściskanie krzyżulców lub rozciąganie cięgien.

Podłużną siłę ścinającą na jednostkę długości jednostronnego połączenia półki ze środnikiem oblicza się według wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} v_{Sd}=\frac{\Delta F_{d}}{\Delta x} }$

w którym:

ΔF_d - zmiana siły podłużnej w półce po jednej stronie środnika na dlugości odcinka Δx,
Δx - długość rozpatrywanego odcinka.

Siła podłużna w półce, zależnie od rozpatrywanego przekroju, może być ściskająca lub rozciągająca. Siła ściskająca przenoszona jest przez beton na szerokości efektywnej b_eff1 lub b_eff2 w przekroju z półką ściskaną, natomiast siła rozciągająca przenoszona jest przez zbrojenie podłużne rozmieszczone w półce na szerokości efektywnej b_eff1 lub b_eff2 w przekroju z półką rozciąganą.

połączenie półki ze środnikiem

Długość odcinka Δx przyjmuje się nie większy niż:

połowa odległości między przekrojami M=0 oraz M=M_max
odległość między siłami skupionymi

W belkach swobodnie podpartych oraz ciągłych wartość podłużnej siły ścinającej v_Sd można również obliczać ze wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} v_{Sd}=\beta _{f}\cdot \frac{V_{Sd}}{z} }$

w którym:

V_Sd - uśredniona wartość obliczeniowej siły poprzecznej w belce na rozpatrywanym odcinku ścinania,
z - ramię sił wewnętrznych w belce,
β_f - stosunek siły normalnej (ściskającej przenoszonej przez beton lub rozciągającej przenoszonej przez zbrojenie) w półce po jednej stronie środnika do siły całkowitej w rozpatrywanym przekroju zginanym.

Stan graniczny nośności półki na ścinanie sprawdza się z warunków:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} v_{Sd}\leq v_{Rd2}=\nu \cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \frac{cot\theta }{1+cot^{2}\theta } }$

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} v_{Sd}\leq v_{Rd3}=\frac{A_{sf}}{s_{f}}\cdot f_{yd}\cdot cot\theta }$
gdzie:

A_sf - pole przekroju prętów zbrojenia poprzecznego w półce na grubości h_f,
s_f - rozstaw prętów zbrojenia A_sf,
h_f - grubość półki,
ν - współczynnik.

Wartość kąta θ przyjmuje się z przedziałów:

$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} 1,0\leq cot\theta \leq 2,0 }$ dla półki ściskanej,
$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} cot\theta =1,0 }$ dla półki rozciąganej.

Zbrojenie poprzeczne określone z warunku nośności płyty na zginanie można równocześnie uwzględniać przy obliczaniu półki na ścinanie. Stopień zbrojenia poprzecznego powinien być nie mniejszy niz 0,2%.

Strona główna

  Drogi
  Organizacja ruchu

  Budynki

  Obciążenia konstrukcji
  Konstrukcje żelbetowe
    page

Otulenie zbrojenia betonem
page

Szerokości rys
page

Zakotwienie zbrojenia
page

Obliczenia ugięć
page

Metoda nominalnej sztywności
page

Metoda nominalnej krzywizny
page

Rozciąganie elementów
page

Ściskanie elementów
page

Zginanie elementów
page

Ścinanie elementów
page

Przebicie

Docisk

Skręcanie

Pełzanie betonu
page

Płyty żelbetowe
page

Belki żelbetowe
page

Wsporniki słupów
folder

programy online

Słup żelbetowy - obliczenia wg Eurokodu 2 nowość!

Pełzanie i skurcz - obliczenia wg Eurokodu 2

Zginanie - wg Eurokodu 2

Płyta żelbetowa - jednokierunkowo zbrojona wg PN-B-03264:2002

Słup żelbetowy - nieuzwojony wg PN-B-03264:2002

Krótki wspornik - obliczenia
wg PN-B-03264:2002

Współczynnik pełzania - obliczenia wg PN-B-03264:2002

  Konstrukcje stalowe
  Konstrukcje zespolone
  Konstrukcje drewniane
  Konstrukcje murowe
  Fundamenty

  Różne

  Najwyższe budynki na świecie
  Programy inżynierskie online