Visto-project Visto-project
Użytkownik:
Hasło: 
Wylogowanie  |   Rejestracja
www.visto-project.pl/konstrukcje-zelbetowe-scinanie.php

Ścinanie - konstrukcje żelbetowe

Ścinanie elementów żelbetowych wg Eurokodu 2


Przy sprawdzaniu nośności na ścinanie stosuje się następujące symbole:
VRd,c - oznacza obliczeniową nośność na ścinanie elementu bez zbrojenia na ścinanie,
VRd,s - oznacza obliczeniową wartość siły poprzecznej, która powstaje, gdy w zbrojeniu na ścinanie osiąga się granicę plastyczności,
VRd,max - oznacza obliczeniową wartość maksymalnej siły poprzecznej, która może być przeniesiona przez element - siła ta jest ograniczona przez zmiażdżenie sciskanych krzyżulców betonowych.

W elementach z nachylonymi pasami definiuje się następujące dodatkowe wartości:
Vccd - oznacza obliczeniową wartość poprzecznej składowej siły w strefie ściskanej, w przypadku gdy pas ściskany jest nachylony,
Vtd - oznacza obliczeniową wartość poprzecznej składowej siły w zbrojeniu rozciąganym, w przypadku gdy pas rozciągany jest nachylony.

Nośność na ścinanie elementu ze zbrojeniem na ścinanie wynosi:



W tych częściach elementu, w których VEd ≤ VRd, wyznaczane na podstawie obliczeń zbrojenia na ścinanie nie jest potrzebne.VEd oznacza tu obliczeniową siłę poprzeczną w rozpatrywanym przekroju, wywołaną przez obciążenie zewnętrzne i sprężenie (sprężenie z przyczepnością lub bez przyczepności).

W obszarach, w których VEd>VRd,c należy zastosować zbrojenie na ścinanie wystarczające do spełnienia wymagania VEd≤VRd.

Elementy nie wymagające obliczania zbrojenia na ścinanie

Wartość obliczeniową nośności na ścinanie VRd,c określają wzory:



lecz nie mniej niż


W powyższych wzorach:
fck - jest wytrzymałością charakterystyczną wyrażoną w MPa,
, lecz nie więcej niż 2,0,
d - jest wysokością użyteczną wyrażoną w mm,
ρl = Asl/(bwd), lecz nie więcej niż 0,02,
Asl - jest polem przekroju zbrojenia rozciąganego, które sięga na odległość nie mniejszą niż (lbd+d) poza rozważany przekrój,
bw - jest najmniejszą szerokością strefy rozciąganej przekroju (mm),
σcp = NEd/Ac, lecz nie więcej niż 0,2fcd (MPa),
NEd - jest siłą podłużną (w N) wywołaną przez obciążenie lub sprężenie (przy ściskaniu NEd>0); wpływ odkształceń wymuszonych na NEd można pominąć,
Ac - jest polem przekroju betonu (mm2),
VRd,c - jest siłą według wzorów powyżej (wyrażoną w N),
CRd,c = 0,18/γC,
kl = 0,15,




Ścinanie elementów żelbetowych wg PN


Założenia podstawowe:

Zakłada się, że element żelbetowy składa się ze strefy ściskanej, strefy rozciąganej (zbrojenia podłużnego) i strefy ścinania, położonej pomiędzy wypadkowymi sił Fcd i Ftd w strefach ściskanej i rozciąganej.

ścinanie odcinka belki schemat

Rys. Ścinanie odcinka belki, schemat rozkładu sił i oznaczenia

Strefa ścinania składa się ze ściskanych, betonowych krzyżulców nachylonych pod kątem θ do osi elementu i z rozciąganego zbrojenia poprzecznego, rozmieszczonego w płaszczyznach o rozstawie s, nachylonego pod kątem α do tej osi.

Kąt α zbrojenia poprzecznego uwzględnianego w obliczeniach nie może być mniejszy niż 45°, a kąt θ można dobierać dowolnie z przedziału określonego nierównością:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} 1,0\leq cot\theta \leq 2,0 }


Wysokość strefy ścinania jest równa ramieniu sił wewnętrznych z. Można przyjmować, że w elementach zginanych i rozciąganych z=0,9d. Jeżeli nie korzysta się z powyższego uproszczenia, to za z należy przyjmować najmniejsze ramię sił wewnętrznych na rozpatrywanym odcinku, obliczone z pominięciem wpływu ukośnego zbrojenia na ścinanie.

Naprężenie σc w ściskanych krzyżulcach betonowych nie powinny przekraczać ν · fcd, a naprężenie σs w zbrojeniu poprzecznym nie powinny przekraczać obliczeniowej granicy plastyczności tego zbrojenia fywd.

Stan graniczny nośności jest osiągany wtedy, gdy σc = ν · fcd lub σs = fywd.



Nośność na ścinanie i rodzaje odcinków

Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd jest równa jednej z trzech nośności: VRd1, VRd2 lub VRd2,red, VRd3,
gdzie:
VRd1 - nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na rozciąganie betonu powstające przy ścinaniu w elemencie nie mającym poprzecznego zbrojenia na ścinanie,
VRd2 - nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na ściskanie betonu powstające przy ścinaniu w elemencie zginanych,
VRd2,red - nośność VRd2 w elementach obciążonych dodatkowo siłami ściskającymi,
VRd3 - nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na rozciąganie poprzecznego zbrojenia na ścinanie.


Nośność VRd2,red oblicza się ze wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd2,red}=\alpha _{c}\cdot V_{Rd2} }

w którym:
\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \alpha _{c}=(1+\sigma _{cp/f_{cd}}) }              dla     \dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0mniejsze \sigma _{cp}\leq 0,25f_{cd} }
\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \alpha _{c}=1,25 }                           dla     \dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0,25f_{cd}mniejsze \sigma _{cp}\leq 0,5f_{cd} }
\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \alpha _{c}=2,5\cdot (1-\sigma _{cp/f_{cd}}) }     dla     \dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0,5f_{cd}mniejsze \sigma _{cp}\leq 1,0f_{cd} }

W powyższych wzorach σcp jest średnim naprężeniem ściskającym w betonie wywołanym w elementach żelbetowych przez siłę podłużną NSd, a w elementach sprężonych przez sumę siły podłużnej NSd i podłużnej siły sprężającej Npd.

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \sigma_{cp}=(N_{Sd}+N_{pd})/A_{c} }

gdzie:
NSd i Npd- obliczeniowe wartości sił określone dla najkorzystniejszego przypadku,
Ac - pole poprzecznego przekroju betonu.


Warunek stanu granicznego nośności jest spełniony wtedy, gdy na każdym odcinku, który można wydzielić z elementu, spełniona jest nierówność:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd} }

w której VSd i VRd oznaczają odpowiednio wartość bezwzględną obliczeniowej siły poprzecznej i obliczeniową nośność, przyporządkowane rozpatrywanemu odcinkowi.

Jeżeli zachodzi bezpośrednie przekazywanie obciążenia belki lub płyty nad podporę, tzn. jeżeli reakcja podpory działa na dolną krawędź elementu, a równomiernie rozłożone obciążenie działa na górną krawędź elementu, to przy sprawdzaniu warunków VSd ≤ VRd1 i VSd ≤ VRd3 na odcinku przypodporowym można za VSd przyjąć największą (co do wartości bezwzględnej) siłę poprzeczną występującą w odległości d od krawędzi podpory. W innych przypadka za VSd należy przyjmować największą (co do wartości bezwzględnej) obliczeniową siłę poprzeczną na rozpatrywanym odcinku.

Te odcinki elementu, na których spełniony jest warunek:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd1} }

nazywa się odcinkami pierwszego rodzaju. Odcinki, na których nierówność nie jest spełniona nazywa się odcinkami drugiego rodzaju.



Zbrojenie poprzeczne powinno spełniać wymagania dotyczące minimum ρw. Wymagania te mogą być pominięte w elementach takich jak płyty pełne i płyty z kanałami, gdy konstrukcja tych elementów zapewnia poprzeczne przekazywanie sił wewnętrznych, pod warunkiem, że nie występują znaczące podłużne siły rozciągające.

W przypadku gdy obciążenie nie jest przyłożone do górnej części belki lub gdy reakcja podpory nie jest przyłozona do dolnej części belki, należy zaprojektować zbrojenie podwieszające, uniemożliwiające zniszczenie przez rozciąganie wywołane takim układem sił.

Sprawdzenie stanu granicznego nośności na ścinanie elementów nie obciążonymi siłami podłużnymi polega na wykazaniu, że spełnione są następujące warunki:

  • na odcinkach pierwszego rodzaju

    \dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd1} }

    \dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd2} }

  • na odcinkach drugiego rodzaju

    \dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd2} }

    \dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd3} }

Odcinek drugiego rodzaju można podzielić na części i wykonać obliczenia każdej części w zależności od występującej na niej maksymalnej siły VSd.

Przy sprawdzaniu elementów obciążonych siłami ściskającymi zamiast VRd2 przyjmuje się VRd2,red.

Przy sprawdzaniu elementów obciążonych siłami rozciągającymi przyjmuje się cotθ=1.

Zbrojenie poprzeczne oraz szerokość rys ukośnych należy sprawdzać wyłącznie na odcinkach drugiego rodzaju. Należy wykazać, że szerokość rys ukośnych na tych odcinkach, nie przekracza szerokości granicznej.





Nośność odcinków pierwszego rodzaju

Nośność VRd1 oblicza się ze wzoru:


\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd1}=\left [ 0,35\cdot f_{ctd}\cdot k\cdot \left ( 1,2+40\cdot \rho _{L} \right )+0,15\cdot \sigma _{cp} \right ]\cdot b_{w}\cdot d }

w którym:
bw - obliczeniowa szerokość strefy ścinania,
k - współczynnik równy 1,0, gdy do podpory doprowadzono mniej niż 50% rozciąganego zbrojenia przęsłowego, a w innych przypadkach wyznaczany ze wzoru

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} k=1,6-d }        lecz nie mniej niż 1,0

w którym d oznacza wysokość użyteczną przekroju w metrach,

ρL - stopień zbrojenia wyznaczony ze wzoru

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \rho _{L}=\frac{A_{sL}}{b_{w}\cdot d}\leq 0,01 }

w którym AsL oznacza pole przekroju prętów głównego zbrojenia rozciąganego, mających długość nie mniejszą niż d+lbd poza rozpatrywanym przekrojem elementu, lub lbd poza krawędzią podpory,

σcp - naprężenie wyznaczone ze wzoru, lecz nie więcej niż 0,2 fcd.


Nośność VRd2 oblicza się ze wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd2}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z }

w którym:
\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \nu =0,6\cdot \left ( 1-\frac{f_{ck}}{250} \right )}




Nośność odcinków drugiego rodzaju

Elementy o stałej wysokości przekroju

Jeżeli zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion prostopadłych do osi elementu (tzn. gdy nie stosuje się prętów odgiętych lub pomija się ich wpływ), to nośności VRd2 i VRd3 oblicza się ze wzorów:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd2}=\nu \cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z\cdot \frac{cot\Theta }{1+cot^{2}\Theta } }

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd3}=V_{Rd31}=\frac{A_{sw1}\cdot f_{ywd1}}{s_{1}}\cdot z\cdot cot\Theta }

Jeżeli zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion ukośnych, to nośności VRd2 i VRd3 oblicza się ze wzorów:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd2}=\nu \cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z\cdot \frac{cot\Theta +cot\alpha }{1+cot^{2}\Theta } }

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd3}=V_{Rd32}=\frac{A_{sw2}\cdot f_{ywd2}}{s_{2}}\cdot z\cdot (cot\Theta +cot\alpha )\cdot sin\alpha }

Jeżeli zbrojenie na ścinanie składa się ze strzemion prostopadłych do osi elementu oraz prętów odgiętych, a strzemiona przenoszą co najmniej 50% siły VSd, to nośności VRd2 i VRd3 oblicza się ze wzorów:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd2}=\nu \cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z\cdot \frac{cot\Theta }{1+cot^{2}\Theta }+\Delta V }

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Rd3}=V_{Rd31}+V_{Rd32} }

w których:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \Delta V=\frac{A_{sw2\cdot f_{ywd2}}}{s_{2}}\cdot z\cdot cos\alpha }
lecz nie więcej niż
\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \nu \cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z\cdot \frac{cot\theta cot\alpha }{(1+cot^{2}\theta )(2cot\theta +cot\alpha )} }

gdzie:

ν - współczynnik według wzoru,
α - kąt nachylenia prętów odgiętych lub ukośnych strzemion,
Asw1 - pole przekroju poprzecznego prętów tworzących jedno strzemię prostopadłe do osi elementu (np. pole czterech prętów Ø6 w przypadku podwójnych strzemion Ø6),
fywd1 - obliczeniowa granica plastyczności strzemion prostopadłych do osi elementu,
s1 - rozstaw strzemion prostopadłych do osi elementu,
Asw2 - pole przekroju poprzecznego ukośnych strzemion lub prętów odgiętych tworzących jedną płaszczyznę odgięć,
s2 - średni rozstaw płaszczyzn odgięć lub strzemion ukośnych mierzony wzdłuż osi belki,
fywd2 - obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia Asw2.


Zbrojenie podłużne na odcinkach drugiego rodzaju

Zbrojenie podłużne w każdym przekroju poprzecznym elementu powinno być zdolne do przeniesienia sumarycznej siły rozciągającej Ftd obliczonej z uwzględnieniem wpływu siły poprzecznej ΔFtd. Wpływ siły poprzecznej na wzrost siły rozciągającej w zbrojeniu podłużnym określa się według wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \Delta F_{td}=0,5\cdot V_{Sd}\cdot \left ( cot\Theta -\frac{V_{RD32}}{V_{Rd3}}\cdot cot\alpha \right ) }

Na długości elementu, gdzie moment zginający nie zmienia znaku, sumaryczna siła rozciągająca w zbrojeniu podłużnym Ftd nie może przybierać większej wartości niż wartość bezwzględna maksymalnej siły rozciągającej wywołanej działaniem momentu zginającego i siły podłużnej.


Elementy o zmiennej wysokości przekroju

Elementy o zmiennej wysokości przekroju należy sprawdzać na ścinanie zgodnie z warunkiem \dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd}\leq V_{Rd} } przyjmując za VSd wartość VSd,eff określoną wzorem:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} V_{Sd,eff}=V_{Sd}-V_{ccd}-V_{td} }

gdzie:
VSd - siła poprzeczna wywołana obciążeniem obliczeniowym,
Vccd - równoległa do VSd składowa wypadkowej siły w strefie ściskanej,
Vtd - równoległa do VSd składowa wypadkowej siły w strefie rozciąganej,

Składowe Vccd i Vtd przyjmuje się jako dodatnie, kiedy ich zwrot jest taki sam jak VSd.



Ścinanie między środnikiem i półkami

Nośność półki przekroju teowego na podłużne ścinanie oblicza się traktując półkę jako zespół betonowych krzyżulców ściskanych połączonych cięgnami w postaci zbrojenia poprzecznego. Stan graniczny nośności może być osiągnięty ze względu na ściskanie krzyżulców lub rozciąganie cięgien.

Podłużną siłę ścinającą na jednostkę długości jednostronnego połączenia półki ze środnikiem oblicza się według wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} v_{Sd}=\frac{\Delta F_{d}}{\Delta x} }

w którym:

ΔFd - zmiana siły podłużnej w półce po jednej stronie środnika na dlugości odcinka Δx,
Δx - długość rozpatrywanego odcinka.

Siła podłużna w półce, zależnie od rozpatrywanego przekroju, może być ściskająca lub rozciągająca. Siła ściskająca przenoszona jest przez beton na szerokości efektywnej beff1 lub beff2 w przekroju z półką ściskaną, natomiast siła rozciągająca przenoszona jest przez zbrojenie podłużne rozmieszczone w półce na szerokości efektywnej beff1 lub beff2 w przekroju z półką rozciąganą.

połączenie półki ze środnikiem

Długość odcinka Δx przyjmuje się nie większy niż:
  • połowa odległości między przekrojami M=0 oraz M=Mmax
  • odległość między siłami skupionymi

W belkach swobodnie podpartych oraz ciągłych wartość podłużnej siły ścinającej vSd można również obliczać ze wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} v_{Sd}=\beta _{f}\cdot \frac{V_{Sd}}{z} }

w którym:

VSd - uśredniona wartość obliczeniowej siły poprzecznej w belce na rozpatrywanym odcinku ścinania,
z - ramię sił wewnętrznych w belce,
βf - stosunek siły normalnej (ściskającej przenoszonej przez beton lub rozciągającej przenoszonej przez zbrojenie) w półce po jednej stronie środnika do siły całkowitej w rozpatrywanym przekroju zginanym.

Stan graniczny nośności półki na ścinanie sprawdza się z warunków:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} v_{Sd}\leq v_{Rd2}=\nu \cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \frac{cot\theta }{1+cot^{2}\theta } }

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} v_{Sd}\leq v_{Rd3}=\frac{A_{sf}}{s_{f}}\cdot f_{yd}\cdot cot\theta }
gdzie:

Asf - pole przekroju prętów zbrojenia poprzecznego w półce na grubości hf,
sf - rozstaw prętów zbrojenia Asf,
hf - grubość półki,
ν - współczynnik.

Wartość kąta θ przyjmuje się z przedziałów:

\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} 1,0\leq cot\theta \leq 2,0 }     dla półki ściskanej,
\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} cot\theta =1,0 }              dla półki rozciąganej.

Zbrojenie poprzeczne określone z warunku nośności płyty na zginanie można równocześnie uwzględniać przy obliczaniu półki na ścinanie. Stopień zbrojenia poprzecznego powinien być nie mniejszy niz 0,2%.

arrow Strona główna

folder  Drogi
folder  Organizacja ruchu

folder  Budynki

folder  Obciążenia konstrukcji
folder  Konstrukcje żelbetowe
   page  Otulenie zbrojenia betonem
   page  Szerokości rys
   page  Zakotwienie zbrojenia
   page  Obliczenia ugięć
   page  Metoda nominalnej sztywności
   page  Metoda nominalnej krzywizny
   page  Rozciąganie elementów
   page  Ściskanie elementów
   page  Zginanie elementów
   page  Ścinanie elementów
   page  Przebicie
   page  Docisk
   page  Skręcanie
   page  Pełzanie betonu
   page  Płyty żelbetowe
   page  Belki żelbetowe
   page  Wsporniki słupów
   folder  programy online
page Słup żelbetowy - obliczenia wg Eurokodu 2    nowość!
page Pełzanie i skurcz - obliczenia wg Eurokodu 2
page Zginanie - wg Eurokodu 2
page Płyta żelbetowa - jednokierunkowo zbrojona wg PN-B-03264:2002
page Słup żelbetowy - nieuzwojony wg PN-B-03264:2002
page Krótki wspornik - obliczenia
wg PN-B-03264:2002
page Współczynnik pełzania - obliczenia wg PN-B-03264:2002
folder  Konstrukcje stalowe
folder  Konstrukcje zespolone
folder  Konstrukcje drewniane
folder  Konstrukcje murowe
folder  Fundamenty

folder  Różne

folder  Najwyższe budynki na świecie
folder  Programy inżynierskie online




Logo
© Copyright Visto-project  2008 ÷ 2022 Kielce
Reklama  |   Regulamin  |   Kontakt  |   Współpraca  |   Dotacje

     stat4u     Valid XHTML 1.0 Transitional