www.visto-project.pl/konstrukcje-zelbetowe-sciskanie.php

Ściskanie - konstrukcje żelbetowe

Ściskanie

Długości obliczeniowe l₀ elementów ściskanych można wyznaczać według zasad mechaniki budowli, jak dla elementów z materiału liniowo sprężystego.

Długości obliczeniowe l₀ ścian betonowych wyznacza się z uwzględnieniem warunków podparcia wzdłuż krawędzi pionowych i poziomych.

Nośność elementów ściskanych należy sprawdzać z uwzględnieniem ich smukłości i wpływu obciążeń długotrwałych jeżeli zachodzą warunki:

dla elementów betonowych
$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \frac{l_{0}}{i}>20 }$ (dla przekroju prostokątnego l₀/h > 6 )
dla elementów żelbetowych i sprężonych
$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \frac{l_{0}}{i}>25 }$ (dla przekroju prostokatnego l₀/h > 7 )

gdzie:
i - promień bezwładności przekroju betonu w rozpatrywanej płaszczyźnie

Mimośród początkowy i wpływ smukłości

Mimośród początkowy siły ściskającej w stosunku do środka ciężkości przekroju betonu należy określać według wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{0}=e_{a}+e_{e} }$

w którym:
e_a - niezamierzony mimośród przypadkowy, spowodowany zróżnicowaniem cech wytrzymałościowych betonu, początkową krzywizną elementu oraz odchyłkami od założonego usytuowania elementu w konstrukcji itp.,

e_e - mimośród konstrukcyjny, równy ilorazowi momentu zginającego M_Sd i siły podłużnej N_Sd wywołanych obciążeniem obliczeniowym.

Wartość niezamierzonego mimośrodu przypadkowego e_a należy przyjmować równą największej z podanych niżej wartości:

$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{a}=\frac{l_{col}}{600} }$ - w ustrojach ścianowych i w ustrojach szkieletowych o węzłach nieprzesuwnych, gdzie l_col - odległość między punktami podparcia elementu; dla słupa wspornikowego - długość słupa,

lub

$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{a}=\frac{l_{col}}{600}\cdot \left ( 1+\frac{1}{n} \right ) }$ - w ustrojach szkieletowych o węzłach przesuwnych dla elementów n-tej kondygnacji licząc od góry,

$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{a}=\frac{h}{30} }$ - gdzie h - wysokość przekroju betonu w rozpatrywanej płaszczyźnie,

$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{a}=10 mm }$ - dla konstrukcji monolitycznych oraz prefabrykowanych ścian i powłok,

$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{a}=20 mm }$ - dla konstrukcji prefabrykowanych z wyjątkiem ścian i powłok.

Wartość mimośrodu konstrukcyjnego e_e należy określać z uwzględnieniem możliwości przesuwu węzłów w rozpatrywanym układzie konstrukcyjnym oraz kształtu wykresu momentów zginających na długości elementu ściskanego.

Gdy nośność elementów ściskanych sprawdzana jest z uwzględnieniem wpływu smukłości, do obliczeń należy przyjmować wartość momosrodu konstrukcyjnego e_e wyznaczoną z następujących wzorów:

a) gdy elementy występują w układach o węzłach nieprzesuwnych
- przy prostoliniowym wykresie momentów - według wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{e}=\left | \frac{0,6M_{1Sd}+0,4M_{2Sd}}{N_{Sd}} \right | }$

lecz nie mniej niż

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{e}=\left | \frac{0,4M_{1Sd}}{N_{Sd}} \right | }$

w którym:
M_1Sd, M_2Sd - momenty zginające wraz z ich znakami występujące na końcach elementu, przy czym $\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \left | M_{1Sd} \right |\geq \left | M_{2Sd} \right | }$

- przy krzywoliniowym wykresie momentów - według wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{e}=\left | \frac{M_{3Sd}}{N_{Sd}} \right | }$

w którym:
M_3Sd - ekstremalna wartość momentu zginającego, występująca na środkowym odcinku równym 1/3 długości elementu.

przekrój mimośrodowo ściskany

Rys. Położenie przekrojów rozpatrywanych przy sprawdzaniu nośności elementów mimośrodowo ściskanych mających na obu końcach podparcie nieprzesuwne w kierunku prostopadłym do osi elementu

b) gdy elementy występują w układach o węzłach przesuwnych - według wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{e}=\left | \frac{M_{Sd}}{N_{Sd}} \right | }$

w którym:
M_Sd - ekstremalna wartość momentu zginającego występująca na długości elementu.

Nośność przekrojów przypodporowych występujących w układach o węzłach nieprzesuwnych obciążonych momentami M_1Sd i M_2Sd należy sprawdzać bez uwględnienia wpływu smukłości.

Wpływ smukłości na nośność ściskanych elementów żelbetowych należy uwzględniać w obliczeniach przez zwiększenie mimosrodu początkowego e₀ do wartości e_tot wyznaczonej ze wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{tot}=\eta \cdot e_{0} }$

w którym:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \eta =\frac{1}{1-\frac{N_{Sd}}{N_{crit}}} }$

Wartość N_crit należy obliczać według wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} N_{crit}=\frac{9}{l_{0}^{2}}\left [ \frac{E_{cm}\cdot I_{c}}{2\cdot k_{lt}}\cdot \left ( \frac{0,11}{0,1+e_{0}/h}+0,1 \right )+E_{s}\cdot I_{s} \right ] }$

w którym:
I_c - moment bezwładności przekroju betonu względem jego środka ciężkości,
I_s - moment bezwładności przekroju zbrojenia względem środka ciężkości przekroju betonu.

Do wzoru należy podstawić wartość e₀/h zależną od mimośrodu obciążenia lecz nie mniejszą niż:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{0}/h=0,50-0,01\cdot l_{0}/h-0,01\cdot f_{cd} }$
$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{0}/h=0,05 }$

przy czym wartość f_cd podstawia się w MPa.

Współczynnik k_lt wyrażający wpływ oddziaływania długotrwałego oblicza się ze wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} k_{lt}=1+0,5\cdot \frac{N_{Sd,lt}}{N_{Sd}}\cdot \phi (\propto ,t_{0}) }$

w którym:
Φ(∞,t₀)- końcowy współczynnik pełzania betonu,
N_Sd,lt - siła podłużna wywołana działaniem długotrwałej części obciążenia obliczeniowego.

Nośność elementów ściskanych - metoda uproszczona

Elementy betonowe

Stan graniczny nośności ściskanych elementów betonowych o przekroju prostokątnym mozna sprawdzać z warunku

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} N_{Sd}\leq N_{Rd}=\Phi \cdot f_{cd}^{*}\cdot b\cdot h }$

w którym:

Φ - współczynnik, którego wartości podane są w tablicy poniżej,
f_cd^* - wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie w elementach niezbrojonych.

Zastępczą długość obliczeniową l_eff występującą w tabeli poniżej należy, przy nieuwzględnianiu wpływu smukłości, przyjmować l_eff = 0, a przy uwzględnianiu wpływu smukłości i oddziaływania długotrałego obliczać według wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} l_{eff}=l_{0}\sqrt{k_{lt}} }$

w którym:
k_lt - współczynnik obliczany ze wzoru powyżej.

Jeżeli nie jest wymagana duża dokładność obliczeń, to w przybliżeniu mozna przyjąć l_eff = 1,3 l₀.

Tabela. Wartość współczynnika Φ

l_eff/h	e₀/h
l_eff/h	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
0	0,90	0,80	0,70	0,60	0,50	0,40
8	0,86	0,76	0,66	0,56	0,45	0,35
10	0,84	0,73	0,63	0,53	0,42	0,32
12	0,80	0,70	0,59	0,49	0,38	0,28
14	0,77	0,66	0,55	0,45	0,34	0,24
16	0,72	0,61	0,51	0,40	0,30	0,20
18	0,68	0,57	0,46	0,35	0,25	0,16
20	0,63	0,52	0,41	0,31	0,21	0,13
22	0,58	0,47	0,36	0,26	0,17	0,10
24	0,52	0,42	0,32	0,22	0,14	0,07

Elementy żelbetowe

Przy obliczaniu żelbetowych przekrojów mimosrodowo ściskanych rozróżnia się dwa przypadki:

- przypadek dużego mimosrodu, kiedy $\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \xi _{eff}\leq \xi_{eff,lim} }$ ,
- przypadek małego mimośrodu, kiedy $\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \xi _{eff}> \xi_{eff,lim} }$ .

duży mimośród

Rys. Schemat do obliczania nośności mimośrodowo ściskanego przekroju żelbetowego w przypadku dużego mimośrodu

Stan graniczny nośności elementów o przekroju mającym przynajmniej jedną płaszczyznę symetrii, obciążonym siłami dzaiłającymi w tej płaszczyźnie należy sprawdzać z warunku:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} N_{Sd}\cdot e_{s1}\leq M_{Rd1}=f_{cd}\cdot S_{cc,eff}+f_{yd}\cdot A_{s2}\left ( d-a_{2} \right ) }$

w którym:

M_Rd1 - moment sił w przekroju względem środka ciężkości zbrojenia A_s1,
$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{s1}=e_{tot}+y_{1}-a_{1} }$ - mimośród siły N_Sd wzgledem srodka ciężkości zbrojenia A_s1.

Efektywna wysokość bryły naprężeń ściskających x_eff wyznacza się z równania:

mały mimośród

Rys. Schemat do obliczania nośności mimośrodowo ściskanego przekroju żelbetowego w przypadku małego mmimośrodu

Wartość κ_s wyznacza się ze wzoru:

Jeżeli środek ciężkości zbrojenia A_s2 znajduje się dalej od bardziej ściskanej krawędzi przekroju niż środek ciężkości bryły naprężeń ściskających w betonie (co dla przekroju prostokątnego oznacza x_eff < 2a₂), to stan graniczny nośności należy sprawdzać z warunku:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} N_{Sd}\cdot e_{s2}\leq M_{Rd2}=f_{yd}\cdot A_{s1}(d-a_{2}) }$

w którym:

M_Rd2 - moment sił w przekroju względem środka ciężkości zbrojenia A_s2,
$\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{s2}=e_{tot}-y_{2}+a_{2} }$ - mimośród siły N_Sd względem środka ciężkości zbrojenia A_s2.

Słupy uzwojone

Wpływ uzwojenia na nośność słupów może być uwzględniony w obliczeniach jedynie w wypadku gdy całkowity mimośród siły e_tot < 0,125d_core, oraz jeżeli skok linii śrubowej uzwojenia s_n spełnia warunki:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} s_{n}\leq 0,2\cdot d_{core} }$

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} s_{n}\leq 80mm }$

Nośność słupów uzwojonych należy obliczać tak jak zwykłych słupów żelbetowych o średnicy d_core, zastepując jednoosiową wytrzymałość obliczeniową betonu f_cd wytrzymałością betonu rdzenia f_core,cd wyznaczoną ze wzoru:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} f_{core,cd}=f_{cd}+2,3\cdot f_{yd}^{*}\cdot \rho _{s,core}\cdot \left ( 1-\frac{s_{n}}{d_{core}} \right )\cdot \left ( 1-\frac{8\cdot e_{tot}}{d_{core}} \right ) }$

w którym:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \rho _{s,core}=\frac{A_{s,core}}{A_{core}} }$

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} A _{s,core}=\pi \cdot d_{core}\cdot \frac{A_{st}}{s_{n}} }$

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} A _{core}=\frac{\pi d_{core}^{2}}{4} }$

f^*_yd - obliczeniowa granica plastyczności stali uzwojenia,
A_st - pole przekroju pręta uzwojenia.

W przypadku gdy smukłość słupa $\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} l_{0}/i=4l_{0}/d_{c}\leq 25 }$ mimośród siły należy przyjmować równy mimośrodowi początkowemu e₀.

Przy smukłości słupa $\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} l_{0}/i> 25 }$ mimośród całkowity należy wyznaczać z uwględnieniem wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

słup uzwojony

Rys. Słup uzwojony

Elementy podlegające dwukierunkowemu ściskaniu mimośrodowemu

Elementy o przekroju symetrycznym względem dwóch osi wzajemnie prostopadłych, podlegające równoczesnemu działaniu siły podłużnej i momentów zginających działających w płaszczyźnie obu osi symetrii przekroju, należy obliczać jako elementy podlegające dwukierunkowemu ściskaniu mimosrodowemu, gdy mimośrody spełniają warunek:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0,2mniejsze \frac{e_{x}}{e_{y}}\cdot \frac{b}{h}mniejsze 5 }$

przy czym e_x, e_y - mimosrody siły podłużnej, odpowiednio w kierunku osi x i y, względem środka ciężkości przekroju betonowego, obliczone z uwzględnieniem wpływu smukłości (w odpowiednim kierunku).

Nośność elementów podlegająch dwukierunkowemu ściskaniu mimosrodowemu można sprawdzać z warunku:

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} m_{n}\cdot N_{Sd}\leq \frac{1}{\frac{1}{N_{Rdx}}+\frac{1}{N_{Rdy}}-\frac{1}{N_{Rd0}}} }$

w którym:

N_Rdx, N_Rdy - obliczeniowe siły podłużne, jakie mogą być przeniesione przez rozpatrywany przekrój (nosności obliczeniowe) przy założeniu, że działają one na mimośrodach początkowych e_0x i e_0y;
N_Rd0 - nośność obliczeniowa przekroju obciążonego osiowo, obliczana bez uwzględnienia wpływu smukłości,
m_n - współczynnik korekcyjny o wartości m_n = 1,1 jeżeli liczba prętów w przekroju jest mniejsza niż 8 i jednocześnie

$\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0,5mniejsze \frac{e_{x}}{e_{y}}\cdot \frac{b}{h}mniejsze 2 }$

oraz
$dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0,15mniejsze \frac{N_{Sd}}{f_{cd}\cdot b\cdot h}mniejsze 0,5 }$

m_n = 1,0 w pozostalych przypadkach.

dwukierunkowe ściskanie

Rys. Przekrój podlegający dwukierunkowemu ściskaniu mimośrodowemu

Strona główna

  Drogi
  Organizacja ruchu

  Budynki

  Obciążenia konstrukcji
  Konstrukcje żelbetowe
    page

Otulenie zbrojenia betonem
page

Szerokości rys
page

Zakotwienie zbrojenia
page

Obliczenia ugięć
page

Metoda nominalnej sztywności
page

Metoda nominalnej krzywizny
page

Rozciąganie elementów
page

Ściskanie elementów
page

Zginanie elementów
page

Ścinanie elementów
page

Przebicie

Docisk

Skręcanie

Pełzanie betonu
page

Płyty żelbetowe
page

Belki żelbetowe
page

Wsporniki słupów
folder

programy online

Słup żelbetowy - obliczenia wg Eurokodu 2 nowość!

Pełzanie i skurcz - obliczenia wg Eurokodu 2

Zginanie - wg Eurokodu 2

Płyta żelbetowa - jednokierunkowo zbrojona wg PN-B-03264:2002

Słup żelbetowy - nieuzwojony wg PN-B-03264:2002

Krótki wspornik - obliczenia
wg PN-B-03264:2002

Współczynnik pełzania - obliczenia wg PN-B-03264:2002

  Konstrukcje stalowe
  Konstrukcje zespolone
  Konstrukcje drewniane
  Konstrukcje murowe
  Fundamenty

  Różne

  Najwyższe budynki na świecie
  Programy inżynierskie online