Visto-project Visto-project
Użytkownik:
Hasło: 
Wylogowanie  |   Rejestracja
www.visto-project.pl/konstrukcje-zelbetowe-sciskanie.php

Ściskanie - konstrukcje żelbetowe

Ściskanie

Długości obliczeniowe l0 elementów ściskanych można wyznaczać według zasad mechaniki budowli, jak dla elementów z materiału liniowo sprężystego.

Długości obliczeniowe l0 ścian betonowych wyznacza się z uwzględnieniem warunków podparcia wzdłuż krawędzi pionowych i poziomych.

Nośność elementów ściskanych należy sprawdzać z uwzględnieniem ich smukłości i wpływu obciążeń długotrwałych jeżeli zachodzą warunki:
  • dla elementów betonowych
    \dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \frac{l_{0}}{i}>20 }    (dla przekroju prostokątnego l0/h > 6 )

  • dla elementów żelbetowych i sprężonych
    \dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \frac{l_{0}}{i}>25 }    (dla przekroju prostokatnego l0/h > 7 )
gdzie:
i - promień bezwładności przekroju betonu w rozpatrywanej płaszczyźnie


Mimośród początkowy i wpływ smukłości

Mimośród początkowy siły ściskającej w stosunku do środka ciężkości przekroju betonu należy określać według wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{0}=e_{a}+e_{e} }

w którym:
ea - niezamierzony mimośród przypadkowy, spowodowany zróżnicowaniem cech wytrzymałościowych betonu, początkową krzywizną elementu oraz odchyłkami od założonego usytuowania elementu w konstrukcji itp.,

ee - mimośród konstrukcyjny, równy ilorazowi momentu zginającego MSd i siły podłużnej NSd wywołanych obciążeniem obliczeniowym.

Wartość niezamierzonego mimośrodu przypadkowego ea należy przyjmować równą największej z podanych niżej wartości:

\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{a}=\frac{l_{col}}{600} } - w ustrojach ścianowych i w ustrojach szkieletowych o węzłach nieprzesuwnych, gdzie lcol - odległość między punktami podparcia elementu; dla słupa wspornikowego - długość słupa,

lub

\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{a}=\frac{l_{col}}{600}\cdot \left ( 1+\frac{1}{n} \right ) } - w ustrojach szkieletowych o węzłach przesuwnych dla elementów n-tej kondygnacji licząc od góry,

\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{a}=\frac{h}{30} } - gdzie h - wysokość przekroju betonu w rozpatrywanej płaszczyźnie,

\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{a}=10 mm } - dla konstrukcji monolitycznych oraz prefabrykowanych ścian i powłok,

\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{a}=20 mm } - dla konstrukcji prefabrykowanych z wyjątkiem ścian i powłok.

Wartość mimośrodu konstrukcyjnego ee należy określać z uwzględnieniem możliwości przesuwu węzłów w rozpatrywanym układzie konstrukcyjnym oraz kształtu wykresu momentów zginających na długości elementu ściskanego.

Gdy nośność elementów ściskanych sprawdzana jest z uwzględnieniem wpływu smukłości, do obliczeń należy przyjmować wartość momosrodu konstrukcyjnego ee wyznaczoną z następujących wzorów:

a) gdy elementy występują w układach o węzłach nieprzesuwnych
- przy prostoliniowym wykresie momentów - według wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{e}=\left | \frac{0,6M_{1Sd}+0,4M_{2Sd}}{N_{Sd}} \right | }

lecz nie mniej niż

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{e}=\left | \frac{0,4M_{1Sd}}{N_{Sd}} \right | }

w którym:
M1Sd, M2Sd - momenty zginające wraz z ich znakami występujące na końcach elementu, przy czym \dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \left | M_{1Sd} \right |\geq \left | M_{2Sd} \right | }

- przy krzywoliniowym wykresie momentów - według wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{e}=\left | \frac{M_{3Sd}}{N_{Sd}} \right | }

w którym:
M3Sd - ekstremalna wartość momentu zginającego, występująca na środkowym odcinku równym 1/3 długości elementu.

przekrój mimośrodowo ściskany

Rys. Położenie przekrojów rozpatrywanych przy sprawdzaniu nośności elementów mimośrodowo ściskanych mających na obu końcach podparcie nieprzesuwne w kierunku prostopadłym do osi elementu

b) gdy elementy występują w układach o węzłach przesuwnych - według wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{e}=\left | \frac{M_{Sd}}{N_{Sd}} \right | }

w którym:
MSd - ekstremalna wartość momentu zginającego występująca na długości elementu.

Nośność przekrojów przypodporowych występujących w układach o węzłach nieprzesuwnych obciążonych momentami M1Sd i M2Sd należy sprawdzać bez uwględnienia wpływu smukłości.

Wpływ smukłości na nośność ściskanych elementów żelbetowych należy uwzględniać w obliczeniach przez zwiększenie mimosrodu początkowego e0 do wartości etot wyznaczonej ze wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{tot}=\eta \cdot e_{0} }

w którym:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \eta =\frac{1}{1-\frac{N_{Sd}}{N_{crit}}} }

Wartość Ncrit należy obliczać według wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} N_{crit}=\frac{9}{l_{0}^{2}}\left [ \frac{E_{cm}\cdot I_{c}}{2\cdot k_{lt}}\cdot \left ( \frac{0,11}{0,1+e_{0}/h}+0,1 \right )+E_{s}\cdot I_{s} \right ] }

w którym:
Ic - moment bezwładności przekroju betonu względem jego środka ciężkości,
Is - moment bezwładności przekroju zbrojenia względem środka ciężkości przekroju betonu.

Do wzoru należy podstawić wartość e0/h zależną od mimośrodu obciążenia lecz nie mniejszą niż:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{0}/h=0,50-0,01\cdot l_{0}/h-0,01\cdot f_{cd} }
\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{0}/h=0,05 }

przy czym wartość fcd podstawia się w MPa.

Współczynnik klt wyrażający wpływ oddziaływania długotrwałego oblicza się ze wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} k_{lt}=1+0,5\cdot \frac{N_{Sd,lt}}{N_{Sd}}\cdot \phi (\propto ,t_{0}) }

w którym:
Φ(∞,t0)- końcowy współczynnik pełzania betonu,
NSd,lt - siła podłużna wywołana działaniem długotrwałej części obciążenia obliczeniowego.



Nośność elementów ściskanych - metoda uproszczona

Elementy betonowe

Stan graniczny nośności ściskanych elementów betonowych o przekroju prostokątnym mozna sprawdzać z warunku

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} N_{Sd}\leq N_{Rd}=\Phi \cdot f_{cd}^{*}\cdot b\cdot h }

w którym:

Φ - współczynnik, którego wartości podane są w tablicy poniżej,
fcd* - wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie w elementach niezbrojonych.

Zastępczą długość obliczeniową leff występującą w tabeli poniżej należy, przy nieuwzględnianiu wpływu smukłości, przyjmować leff = 0, a przy uwzględnianiu wpływu smukłości i oddziaływania długotrałego obliczać według wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} l_{eff}=l_{0}\sqrt{k_{lt}} }

w którym:
klt - współczynnik obliczany ze wzoru powyżej.

Jeżeli nie jest wymagana duża dokładność obliczeń, to w przybliżeniu mozna przyjąć leff = 1,3 l0.

Tabela. Wartość współczynnika Φ

leff/he0/h
0,050,100,150,200,250,30
00,900,800,700,600,500,40
80,860,760,660,560,450,35
100,840,730,630,530,420,32
120,800,700,590,490,380,28
140,770,660,550,450,340,24
160,720,610,510,400,300,20
180,680,570,460,350,250,16
200,630,520,410,310,210,13
220,580,470,360,260,170,10
240,520,420,320,220,140,07


Elementy żelbetowe

Przy obliczaniu żelbetowych przekrojów mimosrodowo ściskanych rozróżnia się dwa przypadki:

- przypadek dużego mimosrodu, kiedy \dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} \xi _{eff}\leq \xi_{eff,lim} },
- przypadek małego mimośrodu, kiedy \dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \xi _{eff}> \xi_{eff,lim} }.

duży mimośród

Rys. Schemat do obliczania nośności mimośrodowo ściskanego przekroju żelbetowego w przypadku dużego mimośrodu

Stan graniczny nośności elementów o przekroju mającym przynajmniej jedną płaszczyznę symetrii, obciążonym siłami dzaiłającymi w tej płaszczyźnie należy sprawdzać z warunku:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} N_{Sd}\cdot e_{s1}\leq M_{Rd1}=f_{cd}\cdot S_{cc,eff}+f_{yd}\cdot A_{s2}\left ( d-a_{2} \right ) }

w którym:

MRd1 - moment sił w przekroju względem środka ciężkości zbrojenia As1,
\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{s1}=e_{tot}+y_{1}-a_{1} } - mimośród siły NSd wzgledem srodka ciężkości zbrojenia As1.

Efektywna wysokość bryły naprężeń ściskających xeff wyznacza się z równania:

mały mimośród

Rys. Schemat do obliczania nośności mimośrodowo ściskanego przekroju żelbetowego w przypadku małego mmimośrodu

Wartość κs wyznacza się ze wzoru:

Jeżeli środek ciężkości zbrojenia As2 znajduje się dalej od bardziej ściskanej krawędzi przekroju niż środek ciężkości bryły naprężeń ściskających w betonie (co dla przekroju prostokątnego oznacza xeff < 2a2), to stan graniczny nośności należy sprawdzać z warunku:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} N_{Sd}\cdot e_{s2}\leq M_{Rd2}=f_{yd}\cdot A_{s1}(d-a_{2}) }

w którym:

MRd2 - moment sił w przekroju względem środka ciężkości zbrojenia As2,
\dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} e_{s2}=e_{tot}-y_{2}+a_{2} } - mimośród siły NSd względem środka ciężkości zbrojenia As2.



Słupy uzwojone

Wpływ uzwojenia na nośność słupów może być uwzględniony w obliczeniach jedynie w wypadku gdy całkowity mimośród siły etot < 0,125dcore, oraz jeżeli skok linii śrubowej uzwojenia sn spełnia warunki:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} s_{n}\leq 0,2\cdot d_{core} }

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} s_{n}\leq 80mm }

Nośność słupów uzwojonych należy obliczać tak jak zwykłych słupów żelbetowych o średnicy dcore, zastepując jednoosiową wytrzymałość obliczeniową betonu fcd wytrzymałością betonu rdzenia fcore,cd wyznaczoną ze wzoru:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} f_{core,cd}=f_{cd}+2,3\cdot f_{yd}^{*}\cdot \rho _{s,core}\cdot \left ( 1-\frac{s_{n}}{d_{core}} \right )\cdot \left ( 1-\frac{8\cdot e_{tot}}{d_{core}} \right ) }

w którym:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} \rho _{s,core}=\frac{A_{s,core}}{A_{core}} }

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} A _{s,core}=\pi \cdot d_{core}\cdot \frac{A_{st}}{s_{n}} }

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} A _{core}=\frac{\pi d_{core}^{2}}{4} }

f*yd - obliczeniowa granica plastyczności stali uzwojenia,
Ast - pole przekroju pręta uzwojenia.

W przypadku gdy smukłość słupa \dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} l_{0}/i=4l_{0}/d_{c}\leq 25 } mimośród siły należy przyjmować równy mimośrodowi początkowemu e0.

Przy smukłości słupa \dpi{80} \fn_cm {\color{DarkBlue} l_{0}/i> 25 } mimośród całkowity należy wyznaczać z uwględnieniem wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

słup uzwojony

Rys. Słup uzwojony



Elementy podlegające dwukierunkowemu ściskaniu mimośrodowemu

Elementy o przekroju symetrycznym względem dwóch osi wzajemnie prostopadłych, podlegające równoczesnemu działaniu siły podłużnej i momentów zginających działających w płaszczyźnie obu osi symetrii przekroju, należy obliczać jako elementy podlegające dwukierunkowemu ściskaniu mimosrodowemu, gdy mimośrody spełniają warunek:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0,2mniejsze \frac{e_{x}}{e_{y}}\cdot \frac{b}{h}mniejsze 5 }

przy czym ex, ey - mimosrody siły podłużnej, odpowiednio w kierunku osi x i y, względem środka ciężkości przekroju betonowego, obliczone z uwzględnieniem wpływu smukłości (w odpowiednim kierunku).


Nośność elementów podlegająch dwukierunkowemu ściskaniu mimosrodowemu można sprawdzać z warunku:

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} m_{n}\cdot N_{Sd}\leq \frac{1}{\frac{1}{N_{Rdx}}+\frac{1}{N_{Rdy}}-\frac{1}{N_{Rd0}}} }

w którym:

NRdx, NRdy - obliczeniowe siły podłużne, jakie mogą być przeniesione przez rozpatrywany przekrój (nosności obliczeniowe) przy założeniu, że działają one na mimośrodach początkowych e0x i e0y;
NRd0 - nośność obliczeniowa przekroju obciążonego osiowo, obliczana bez uwzględnienia wpływu smukłości,
mn - współczynnik korekcyjny o wartości mn = 1,1 jeżeli liczba prętów w przekroju jest mniejsza niż 8 i jednocześnie

\dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0,5mniejsze \frac{e_{x}}{e_{y}}\cdot \frac{b}{h}mniejsze 2 }

oraz
dpi{120} \fn_cm {\color{DarkBlue} 0,15mniejsze \frac{N_{Sd}}{f_{cd}\cdot b\cdot h}mniejsze 0,5 }

mn = 1,0 w pozostalych przypadkach.

dwukierunkowe ściskanie

Rys. Przekrój podlegający dwukierunkowemu ściskaniu mimośrodowemu
arrow Strona główna

folder  Drogi
folder  Organizacja ruchu

folder  Budynki

folder  Obciążenia konstrukcji
folder  Konstrukcje żelbetowe
   page  Otulenie zbrojenia betonem
   page  Szerokości rys
   page  Zakotwienie zbrojenia
   page  Obliczenia ugięć
   page  Metoda nominalnej sztywności
   page  Metoda nominalnej krzywizny
   page  Rozciąganie elementów
   page  Ściskanie elementów
   page  Zginanie elementów
   page  Ścinanie elementów
   page  Przebicie
   page  Docisk
   page  Skręcanie
   page  Pełzanie betonu
   page  Płyty żelbetowe
   page  Belki żelbetowe
   page  Wsporniki słupów
   folder  programy online
page Słup żelbetowy - obliczenia wg Eurokodu 2    nowość!
page Pełzanie i skurcz - obliczenia wg Eurokodu 2
page Zginanie - wg Eurokodu 2
page Płyta żelbetowa - jednokierunkowo zbrojona wg PN-B-03264:2002
page Słup żelbetowy - nieuzwojony wg PN-B-03264:2002
page Krótki wspornik - obliczenia
wg PN-B-03264:2002
page Współczynnik pełzania - obliczenia wg PN-B-03264:2002
folder  Konstrukcje stalowe
folder  Konstrukcje zespolone
folder  Konstrukcje drewniane
folder  Konstrukcje murowe
folder  Fundamenty

folder  Różne

folder  Najwyższe budynki na świecie
folder  Programy inżynierskie online




Logo
© Copyright Visto-project  2008 ÷ 2022 Kielce
Reklama  |   Regulamin  |   Kontakt  |   Współpraca  |   Dotacje

     stat4u     Valid XHTML 1.0 Transitional